Ayuda en Fisica

lunes, 4 de mayo de 2020

Biofísica UBA XXI Guía 1.5. Mecánica

5. Juan vive en un cuarto piso de un edificio sin ascensor. Al salir de su casa Juan se da cuenta que se llevó su llave y la de su hermano. Para ahorrar tiempo, y evitar subir los cuatro pisos, en vez de volver hasta arriba le arroja las llaves a su hermano realizando un tiro vertical. La altura del cuarto piso corresponde a 40 metros. Sabiendo que Juan tiene vigor suficiente para darle a la llave una velocidad inicial de 16 m/s

¿Alcanzará la llave las manos de su hermano o deberá Juan subir las escaleras?

Ecuaciones horarias del desplazamiento y velocidad

y = yo + vo t – 1/ 2 g t²

v = vo – g t

donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial = 0

vo = velocidad inicial = 16 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

v = velocidad en el instante t

reemplazando y despejando t (para la altura máxima v = 0)

t = vo / g = 16 m/s / 9,8 m/s² = 1,63 seg

reemplazando en la ecuación del desplazamiento para t = 1,63 seg

y = vo t – 1/ 2 g t²y = 16 m/s 1,63 seg – 1/ 2 * 9,8 m/s² (1,63 seg)² = 13 m < 40 m --------- debe subir por la escalera

Biofísica UBA XXI Guía 1.4. Mecánica

4. Los guepardos son animales muy veloces. Alcanzan grandes velocidades en escasos segundos. Pero no pueden mantener este alto valor de velocidad por mucho tiempo puesto que se cansan fácilmente. Es decir, realizan carreras muy veloces pero en cortos períodos de tiempo.

Las cebras son animales mucho menos veloces, pero pueden trotar por un prolongado tiempo sin cansarse. Es decir realizan carreras más prolongadas en el tiempo aunque a velocidades más moderadas.

Imaginemos el siguiente escenario, una cebra se encuentra pastando a 150 metros de un árbol. Al mismo tiempo un guepardo se prepara para atraparla escondido a 9 metros del árbol del lado contrario a donde se encuentra la cebra.

El guepardo inicia su carrera y alcanza al pasar por el árbol una velocidad constante de 80 km/h.

Cuando pasa por el árbol la cebra se percata de la presencia del guepardo e inicia su escape corriendo de manera constante a 30 km/h. Ambos corren en línea recta.

Sabiendo que el guepardo sólo puede correr a esta velocidad por escasos 20 segundos, y que la cebra puede mantener su velocidad de escape sin problemas por varios minutos...

a) ¿Logrará el depredador alcanzar a su presa?

Guepardo

xg = xog + vog t

donde

xg = posición del guepardo en t

xog = posición inicial del guepardo = 0 (en el árbol)

vog = velocidad de guepardo = 80 km/h = 22,22 m/s

reemplazando

xg = 22,22 m/s t

Cebra

xc = xoc + voc t

donde

xc = posición de la cebra en t

xoc = posición inicial de la cebra = 150 m (desde el árbol)

voc = velocidad de la cebra = 30 km/h = 8,33 m/s

reemplazando

xc = 150 m + 8,33 m/s t

Se encuentran cuando xg = xc para t del encuentro

Igualando

22,22 m/s t = 150 m + 8,33 m/s t

Despejando t

t = 150 m / (22,22 m/s – 8,33 m/s) = 10,8 seg < 20 seg ----------------- el guepardo alcanza a la cebra

b) ¿En qué segundo exacto alcanza el guepardo a la cebra?

t = 150 m / (22,22 m/s – 8,33 m/s) = 10,8 seg ----------------- tiempo del encuentro

c) ¿En qué posición exacta atrapa el guepardo a la cebra?

Reemplazando en la ecuación horaria de desplazamiento del guepardo

xg = 22,22 m/s 10,8 seg = 240 m -------------- posición del guepardo ( y de la cebra)

d) ¿A qué velocidad debería desplazarse la cebra para evitar ser atrapada?

Para evitar que la cebra sea atrapada t= 20 seg, a partir de las dos ecuaciones igualadas

22,22 m/s 20 seg = 150 m + voc 20 seg

Despejando vc

vc = (22,20 m/s 20 seg – 150 m) / 20 seg = 14,74 m/s = 53 km/h ----velocidad de la cebra > 53 m/h

e) ¿Qué distancia de ventaja debería tener la cebra para evitar ser atrapada por el guepardo, considerando su velocidad inicial de 30 km/h? Es decir, ¿cuál es la distancia segura a la que una cebra puede pastar alejada de un guepardo sabiendo que no podrá ser alcanzada por el mismo?

Para evitar que la cebra sea atrapada t= 20 seg, a partir de las dos ecuaciones igualadas

22,22 m/s 20 seg = xoc + 8,33 m/s 20 seg

Despejando xoc

xoc = (22,20 m/s 20 seg – 8,33 m/s 20 seg) = 278 m --------- distancia segura

Biofísica UBA XXI Guía 1.3. Mecánica

3. Si al caballo del ejercicio anterior, se le engancha un carruaje,

a) Calcule el módulo de la fuerza con la que tira de él

F = m a (Newton)

donde

F = fuerza

m = masa del caballo = 200 kg (del ejercicio 1.2)

a = aceleración = 2,5 m/s²(del ejercicio 1.2)

reemplazando

F = m a = 200 kg 2,5 m/s²= 500 N -------- fuerza

(esto es cierto si la masa del carruaje = 0)

b) Calcule el trabajo de la fuerza resultante y la potencia desarrollada.

W = F x

donde

W = trabajo

F = fuerza desarrollada por el caballo = 500 N

x = distancia recorrida = 11,25 m (del ejercicio 1.2)

reemplazando

W = F x = 500 N 11,25 m = 5.625 J ------ trabajo del caballo

Pot = W / t

donde

Pot = potencia

t = tiempo = 3 seg (del ejercicio 1.2)

reemplazando

Pot =W / t = 5.625 J / 3 seg = 1.875 Watt

Biofísica UBA XXI Guía 1.2. Mecánica

2. Un caballo de 200 kg parte del reposo en línea recta y logra alcanzar una velocidad de 27 km/h en 3 segundos. ¿Cuántos metros se ha desplazado de su posición inicial al cabo de esos 3 s?

Ecuaciones horarias del desplazamiento y la velocidad

x = xo + vo t + 1/ 2 a t²

v = vo + a t

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

a = aceleración

v = velocidad en el instante t = 27 km/h = 7,5 m/s

t = tiempo = 3 seg

reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando a

a = v / t = 7,5 m/s / 3 seg = 2,5 m/s²

reemplazando en la ecuación del desplazamiento

x = 1/ 2 a t² = 1/ 2 * 2,5 m/s² (3 seg)² = 11,25 m ------------- espacio recorrido

Biofísica UBA XXI Guía 1.1. Mecánica

1. Realice un gráfico de velocidad en función del tiempo en que represente MRUV. Indique a qué tipo de curva corresponde la función representada, su ecuación y que representa cada componente de la misma. No olvide indicar las unidades de cada eje.