Cátedra Cisale - Guía 6.15.2. Sonido

2. Un murciélago que vuela a 5.00 m/s persigue un insecto volando en la misma dirección. Si el murciélago emite un pitido a 40.0 kHz y recibe un eco de vuelta a 40.4 kHz, ¿Cuál es la rapidez del insecto?

Considere la velocidad del sonido en el aire como 340 m/s.

 

fr = fs (v + vr)/(v + vs)  (Efecto Doppler)

 

donde

fr = frecuencia recibida

fs = frecuencia emitida

v = velocidad del sonido = 340 m/s

vr = velocidad del receptor con respecto al medio; positiva si el receptor se está moviendo hacia el emisor (y negativa en la dirección contraria)

vs = velocidad de la fuente  con respecto al medio; positiva si la fuente se aleja del receptor (y negativa en la dirección contraria)

 

Murciélago emite – insecto recibe

fr = frecuencia recibida por el insecto = fi

fs = frecuencia emitida = 40 kHz

vs = velocidad de la fuente = velocidad del murciélago = - 5 m/s

vr =  velocidad del receptor = velocidad del insecto = - vi

 

reemplazando

fi = 40,0 kHz (340 m/s  - vi) / (340 m/s – 5 m/s)  

 

Insecto emite - murciélago recibe

fr = frecuencia recibida por el murciélago = 40,4 kHz

fs = frecuencia emitida por el insecto = fi

vs = velocidad de la fuente = velocidad del insecto = vi

vr =  velocidad del receptor = velocidad del murciélago = 5 m/s

 

 

reemplazando

40,4 kHz = fi (340 m/s  + 5 m/s ) / (340 m/s + vi)

 

Reemplazando fi

40,4 kHz = 40,0 kHz (340 m/s  - vi) / (335 m/s) (345  m/s) / (340 m/s + vi)

40,4 kHz / 40,0 kHz  335 m/s  / 345  m/s  = (340 m/s  - vi) / (340 m/s + vi)

(340 m/s  - vi) / (340 m/s + vi) = 0,98

(340 m/s  - vi) = 0,98  (340 m/s + vi)

340 m/s – 0,98 * 340 m/s = 0,98 vi + vi

vi = (340 m/s – 0,98 * 340 m/s) / ( 0,98 + 1) = 3,30 m/s