Cátedra Cisale - Guía 4.10.7. Entropía y Maquinas Térmicas

7. Una máquina térmica como la representada en el esquema del ejercicio 4, produce 4,5 kcal de trabajo al exterior y posee un rendimiento del 23%. Si las temperaturas de la fuente caliente y la fuente fría son de 650K y 180K respectivamente, calcule la variación de entropía de ambas fuentes, la del universo e indique si una máquina así puede existir o no.

 

η = W / Qc

 

donde

W = trabajo entregado = 4,5 kcal

Qc = calor cedido por la fuente caliente

η = rendimiento = 23%

 

reemplazando y despejando Qc

Qc = W / η = 4,5 kcal / 0,23 = 19,57 kcal

 

Qc = Qf + W

 

donde

Qf = calor cedido a la fuente fría

 

Reemplazando y despejando Qf

Qf = Qc – W = 19,57 kcal – 4,5 kcal = 15 kcal

 

ΔS = ΔQ / T

 

Donde

ΔS = variación de entropía

ΔQ = calor

T = temperatura

 

Entropía fuente caliente

 

ΔQ = calor  cedido por la fuente caliente = - Qc = - 19,5 kcal 4,18 J/cal =  - 81,8 kJ

T = temperatura = 650 K

 

 Reemplazando

ΔSc = Qc / Tc = - 81,8 kJ / 650 K = - 125,81 J/K

 

 

Entropía fuente fría

 

ΔQ = calor  absorbido por la fuente fría = Qf = 15 kcal 4,18 J/cal =  63 kJ

T = temperatura = 180 K

 

 Reemplazando

ΔSf = Qf / Tf = 63 kJ / 180 K = 349,85 J/K

 

 

Entropía del sistema ( maquina)

 

ΔSs = 0 (ciclo )  la entropía es una función de estado

 

Entropía del universo

 

ΔSu = ΔSc + ΔSf + ΔSs

 

ΔSu = - 125,81 J/K + 349,85 J/K + 0 = 224,03 J/K

 

ΔSu > 0 la maquina es factible