Cátedra Cisale - Guía 2.5.3. Hidrodinámica

3. En una arteria se ha formado una placa arterioesclerótica produciendo una estenosis (estrechez o estrechamiento de un orificio o conducto) que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. ¿En qué porcentaje disminuye la presión en el punto donde ha habido este accidente vascular respecto a su punto próximo anterior (de igual sección transversal)?

Presión media normal de la sangre: 100 mm de Hg;

velocidad normal de la sangre: 0,12 m/s;

densidad de la sangre: 1056 kg/m³.

 

 Q = v S = constante (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección

 

Antes de la estenosis

va = velocidad media de la sangre =  0,12 m/s

Sa = sección normal = S

 

En la estenosis

ve = velocidad en la estenosis

Se = sección en la estenosis = S/5

 

Igualando (ecuación de continuidad)

va Sa = ve Se

 

reemplazando y despejando ve

ve = va S / (S/5) = 5 va = 5 0,15 m/s = 0,60 m/s

 

 

P + 1/ 2 δ v² + δ g h = constante (ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P = presión

δ = densidad = 1.056 kg/m³

v = velocidad

g = gravedad

h = altura

 

suponiendo dos puntos próximos, se puede considerar la arteria horizontal, entonces h = 0

 

Antes de la estenosis

Pa = presión normal = 100 mmHg / 760 mmHg 101.300 Pa = 13.329 Pa

va = velocidad normal = 0,12 m/s

 

En la estenosis

Pe = presión en la estenosis

ve = velocidad en la estenosis = 0,60 m/s

 

Igualando  (ecuación de Bernoulli)

Pa + 1/ 2 δ va²   = Pe + 1/ 2 δ ve²

 

Reemplazando y despejando Pe

Pe = Pa + 1/ 2 δ va²   - 1/ 2 δ ve² = 13.329 Pa + 1/ 2 1.056 kg/m³ ((0,12 m/s)² – (0,60 m/s)²)

Pe = 13.146 Pa = 17,3 mmHg