Cátedra Cisale - Guía 4.8.9. Calorimetría

9. Una barra de bronce y otra de cobre están unidas extremo con extremo. La longitud de la barra de bronce es 0,2 m y la de cobre es 0,8 m. El área transversal de cada una es de 0,005 m² . El extremo libre de la barra de bronce está en contacto con agua hirviendo y el extremo libre de la barra de cobre está en contacto con una mezcla de hielo y agua, en ambos casos a la presión atmosférica. El sistema está aislado y no hay pérdida de calor.

(Datos: LF=3,34x10^5 J/kg, kcobre= 385 J/(m.°C.s), kbronce= 109J/(m.°C.s) )

 

a. ¿Cuál es la temperatura del punto en el que los segmentos de bronce y cobre se unen?

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido

Δt  = tiempo

Q/Δt = potencia o flujo

k = conductividad

A = Sección

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud de la barra

 

Caño de bronce

 Q/ΔtB = - kB A (Tm – T1) / ΔxB

 

donde

Q/Δt B = potencia o flujo de calor en el caño de bronce

kB = conductividad de bronce = 109 J/(m°C s)

A = Sección = 0,005 m²

Tm = temperatura del medio

T1 = temperatura del extremo libre = 100 ºC

ΔxB = longitud de la barra de bronce = 0,2 m

 

Caño de cobre

 Q/ΔtC = - kC A (T2 - Tm) / ΔxC

 

donde

Q/Δt C = potencia o flujo de calor en el caño de cobre

kC = conductividad de cobre = 385 J/(m °C s)

T2 = temperatura del extremo libre = 0 ºC

ΔxC = longitud de la barra de bronce = 0,8 m

  

Ambos flujos son iguales (Q/ΔtB  = Q/ΔtC)

- kB A (Tm – T1) / ΔxB =  - kC A (T2 - Tm) / ΔxC

kB / ΔxB  Tm  +  kC / ΔxC  Tm = kC / ΔxC  T2 +  kB / ΔxB T1

 

despejando Tm

Tm =  (kC / ΔxC  T2 +  kB / ΔxB T1) / (kC / ΔxC + kB / ΔxB)

Tm = (385 J/(mºC s) /0,8 m 0 ºC + 109 J/(m ºC s) /0,2 m 100ºC) / (385 J/(mºC s /0,8 m + 109 J/(m ºC s) /0,2 m) = 53,10 ºC

 

 b. ¿Qué masa de hielo se funde en 5 min por el calor conducido por la varilla compuesta?

                   

Q/Δt = Q/Δt C = - kC A (T2 - Tm) / ΔxC = - 385 J/(mºC s) 0,005 m²  ( 0ºC – 53,10ºC) / 0,8 m =

Q/Δt = 127,79 J/s

 

Q = Q/Δt  Δt

 

Donde

Q = calor cedido

Q/Δt = flujo de calor = 127,79 J/s

Δt = tiempo = 5 min = 300 s

 

reemplazando

Q = 127,79 J/s 300 s = 38.335,87 J 

 

Q = m Ls

 

Donde

Q = calor absorbido por el hielo = 38.335,87 J 

m = masa

Ls = calor latente de fusión = 3,34x10^5 J/kg

 

Reemplazando y despejando m

m = Q / Ls = 38.335,87 J  / 3,34x10^5 J/kg  = 0,115 kg