Física Final Dic18 T FRB1 - 5 Hidrostática

5. En un recipiente con agua se encuentra un cuerpo sólido, macizo y homogéneo en reposo, flotando con el 10% de su volumen fuera del agua. Se agrega lentamente aceite (inmiscible con el agua) hasta que el cuerpo queta totalmente sumergido. Al establecer el nuevo equilibrio, el 20% su volumen queda dentro del agua. Entonces, la densidad del aceite vertido es :

 700 kg/m³        775 kg/m³       800 kg/m³      █ 875 kg/m³      1000 kg/m³     1500 kg/m³

Primer equilibrio (solo agua)

P – E = 0

donde

P = peso del cuerpo = δc Vc g

E = empuje = δa Va g

δc = densidad del cuerpo

Vc = volumen del cuerpo

δa = densidad del agua = 1000 kg/m³

Va = volumen del agua desalojada = (1 – 10%) Vc = 0,9 Vc

Reemplazando y despejando la densidad del cuerpo

δc = δa Va / Vc = 1000 kg/m³ 0,9 Vc / Vc = 900 kg/m³   < -------- densidad del cuerpo

Segundo equilibrio ( agua y aceite)

P – E1 – E2 = 0

donde

E2 = empuje del aceite = δo Vo g

 δo = densidad del aceite

Vo = volumen del aceite desalojado = (1 – 20%) Vc = 0,8 Vc

Reemplazando y despejando la densidad del aceite

δo = (δc Vc  - δa Va) / Vo = (900 kg/m³ Vc - 1000 kg/m³  0,2 Vc ) / (0,8 Vc)

δo = (900 kg/m³ - 1000 kg/m³  0,2 ) / 0,8 = 875 kg/m³  < -------- densidad del aceite