Física Final Dic18 T FRB1 - 2 Cinemática

2. Dos móviles A y B describen trayectorias rectilíneas y paralelas. La evolución temporal de la velocidad de cada uno se muestra en el gráfico de la figura adjunta. En t=0s, el móvil A esta adelante del móvil B. Sabiendo que se encontraran a los 30 segundos, otro encuentro entre ambos móviles se producirá a los:

 10 s                    20 s                     40 s

█ 50 s                    60 s                     90 s

Ecuación horaria de desplazamiento 0 < t < 60 s

xA = xoA + voA t + ½ a t²

xB = xoB + voB t

donde

xA = posición del móvil A en t

xoA = posición en t=0s del móvil A = distancia del móvil A por delante del móvil B

voA = velocidad inicial del móvil A = 0 (del gráfico)

a = aceleración del móvil A = (30 m/s – 0 m/s) / (60 s – 0s) = 0,5 m/s²

xB = posición del móvil B en t

xoB = posición inicial del móvil B = 0

voB = velocidad en t=0s  = 20 m/s

En t = 30 s los móviles se encuentran (xA = xB)

Reemplazando e igualando

xoA + ½ a t²  = voB t

despejando xoA

xoA = voB t -  ½ a t² = 20 m/s 30 s – ½ 0,5 m/s² (30 s)² = 375 m

El segundo encuentro t = te para xA(te) = xB(te)

Reemplazando e igualando

xoA + ½ a te²  = voB te

reordenando

½ a te²  -  voB te + xoA = 0

½ 0,5 m/s² (te)² – 20 m/s te + 375 m = 0

Esta cuadrática tiene como solución :

T1 = 30 s  < -------- primer encuentro

T2 = 50 s < -------- segundo encuentro