Física Final Dic18 T FRB1 - 12 Dinámica

12. Un cuerpo inicialmente se encuentra en reposo, es acelerado en una trayectoria circular de radio R, según la ecuación horaria γ = 30 s^-4 t² – 40 s^-3 t, donde γ denota la aceleración angular. El cuerpo invertirá el sentido de giro a los :

 1 s                       4s                       9s

█ 2 s                       7s                       20 s

Integrando de ecuación de la aceleración angular

ω(t)  = ∫ γ(t) dt = ∫ (30 s^-4 t² – 40 s^-3 t ) dt = 30 s^-4 t³ / 3 – 40 s^-3 t²/2  + C = 10 s^-4 t³ – 20 s^-3 t²  + C

para t = 0 ----- > ω = 0 (está en reposo)

ω(0) = 10 s^-4 (0s)³ – 20 s^-3 (0s)²  + C = 0 ------ > C = 0

reemplazando

ω(t)  =  10 s^-4 t³ – 20 s^-3 t²    < ------------ velocidad angular

Para cambiar de sentido de giro debe pasar por ω = 0

ω(t)  =  10 s^-4 t³ – 20 s^-3 t²  = 0

sacando t factor común

ω(t)  = t² ( 10 s^-4 t – 20 s^-3 )  = 0

esta ecuación tiene como solución

t = 0

10 s^-4 t – 20 s^-3  = 0 ---------- > t =  20 s^-3 / 10 s^-4 = 2 s  < ----------- cambia de sentido de giro