Biofísica Final Dic18 T5 – 5 Fluidos

5. Se tiene el sistema de caños verticales de la figura, por los cuales circula agua -considerada fluido ideal- en régimen estacionario, desde arriba hacia abajo. El caño A tiene 10 cm² de sección, los caños B tienen 7 cm² de sección cada uno, y el caño C tiene 12 cm² de sección. Llamando pA, pB y pC y VA, VB y VC a las presiones y a las velocidades medidas en un punto de los caños A, B y C, diga cuáles de las seis afirmaciones son las únicas dos que pueden asegurarse siempre, independientemente del caudal y de la longitud de los caños:

 a) VB > VA                          b) VA > VB                          c) VB > VC

 d) pB > pA                           e) pC > pB                            f) pA > pB

 a) y e)             a) y f)              c) y f)             █ b) y d)             b) y e)             c) y d)

Q = V S = constante (régimen estacionario)

donde

Q = caudal

V = velocidad

S = sección

Reemplazando en cada tramo

Q = VA 10 cm² = VB 2 * 7 cm² (dos caños) = VC 12 cm²

Reordenando en sentido de las áreas crecientes

Q = VA 10 cm² = VC 12 cm²  = VB 14 cm²

La relación de las velocidades -------- > VA > VC > VB  --------- > b) y c) son verdaderas

p + ½ δ V² + δ g h = constante (Ecuación de Bernoulli (fluido ideal))

donde

p = presión

δ = densidad

h = altura

Reemplazando en cada tramo

pA + ½ δ vA² + δ g hA = pB + ½ δ vB² + δ g hB = pC + ½ δ vC² + δ g hC

Según la figura cualquier punto en A tendrá mayor altura que cualquier punto de B y mayor altura que cualquier punto de C

hA > hB > hC

VA > VC > VB

Comparando ½ δ V² y δ g h  para A y B

½ δ vA² > ½ δ vB²

δ g hA  >  δ g hB

---------- > pA < pB   ------------ d es verdadera

Comparando ½ δ V² + δ g h  para  B  y C

½ δ vB² < ½ δ vC²

δ g hB  >  δ g hC

---------- > faltan datos para determinar la relación entre pB y pC