Física Final Dic18 T FRB1 - 10 Dinámica

10. Un cuerpo de 1kg de masa se encuentra apoyado sobre un plano horizontal carente de rozamiento, vinculado a la pared mediante un resorte ideal y paralelo al plano. Se estira el resorte separando el cuerpo 20 cm a partir de la posición de equilibrio,  y a t = 0s se lo suelta del reposo. Cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio, el módulo de su velocidad es de 10 m/s. Entonces la constante del elástico vale:

 50 N/m              250 N/m          █ 2500 N/m         5 N/m                1 N/m                 10N/m

x(t) = A cos (ωt + φ)

donde

x = posición en el instante t

A = amplitud = 20 cm = 0,20 m

ω = pulsación = √(k/m)

k = constante del resorte

m = masa del cuerpo = 1 kg

φ = fase inicial

reemplazando para t = 0 ------ > x = A (posición donde se libera el cuerpo)

A = A cos (φ) ------ > φ = arcos (1) = 0

x(t) = 0,20 m cos (ωt)   < ------- desplazamiento

derivando

v(t) = dx(t)/dt = - 0,20 m ω sen(ωt)  < ---------- velocidad

reemplazando para x = 0 (el equilibrio) ------- > |v(t)| = 10 m/s

x(t) --------- > 0 = 0,20 m cos (ωt)  ------ > ωt = π/2

v(t) ------- > 10 m/s = | - 0,20 m ω sen (π/2)| = 0,20 m ω --------- > ω = 10 m/s / 0,20 m = 50 s^-1

reemplazando ω

ω  = √(k/m)

Despejando k

k = (ω)² m = (50 s^-1)²  1 kg = 2.500 N/m