Trabajo y Energía 8

Valiéndose de consideraciones de trabajo y energía cinética, demostrar que si el conductor de un vehículo cuya masa es m y que marcha con velocidad v por una ruta horizontal aplica a fondo los frenos, la distancia en que se detiene es d = v/2μ|g|, en donde μ es el coeficiente de rozamiento dinámico entre sus neumáticos y el pavimento.

¿En qué factor se incrementa la distancia de frenado, si el vehículo duplica su velocidad?.

 

ΔEc = WFroz

 

donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

 

Ecf = energía cinética final = 1/2 m vf^2

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

m = masa del auto

vf = velocidad final = 0

vi = velocidad inicial = v

 

WFroz = trabajo de la fuerza de rozamiento = Froz Δx cos α

Froz = fuerza de rozamiento = μ N

μ =  coeficiente de rozamiento dinámico

N = reacción del pavimento = P

P = peso del auto = m g

g = aceleración de la gravedad = |g|

Δx = distancia recorrida = d

α = ángulo entre la dirección de la fuerza de rozamiento y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

0 - 1/ 2 m v^2 = μ m |g| d (-1)

 

Despejando d

d =  v^2 / (2 μ |g|)

  

Si vi = 2 v  à d1 = ( 2 v)^2 / (2 μ |g|) = 4 d