Trabajo y Energía 10

Se tiene un resorte cuya longitud sin carga es 0,8 m, y su constante elástica es 500 N/m. Dejando fijo un extremo, se lo estira hasta que su longitud es el doble de la original (Posición A), para luego comprimirlo hasta la mitad de su longitud natural (Posición B).

Se pide:

 

a.     Graficar la componente de la fuerza que ejerce el resorte, en función de su elongación.

 

Fe = - k (L – Lo)  Ley de Hooke)

 

Donde

Fe = fuerza elástica

.k = constante elástica = 500 N /m

L = longitud del resorte

Lo = longitud natural = 0,8 m

LA = longitud máxima de estiramiento = 2 Lo = 2 * 0,8 m = 1,6 m

LB = longitud máxima de compresión = Lo /2 = 0,8 m / 2 = 0,4 m

 

Reemplazando

FeA = - k  (2 Lo – Lo) = - 500 N/m 0,8 m = - 400 N

FeB = - k (Lo/2 – Lo) = - 500 N/m (- 0,4 m) = + 200 N

 

 

b.     Determinar el trabajo que realiza la fuerza elástica, al estirarlo desde la posición inicial hasta A.

 

ΔEe OA = -WFe OA

 

donde

ΔEe OA = variación de la energía elastica = EeA – EeO

 

EeA = energía elástica en A = 1/ 2 k (LA – Lo)^2 = 1/ 2 k (2 Lo – Lo)^2

EeO = energía elástica inicial O = 1/ 2 k (Lo – Lo)^2  = 0

 

WFe OA = trabajo de la fuerza de elástica

 

Reemplazando

WFe OA = - 1/ 2 k Lo^2 = - 1/ 2 500 N/m (0,8 m)^2 = - 160 J

  

c.      Hallar el trabajo realizado por la fuerza elástica entre las posiciones A y B.

 

ΔEe AB   = -WFe AB

 

donde

ΔEe AB = variación de la energía elastica = EeB – EeA

 

EeB = energía elástica en B = 1/ 2 k (LB – Lo)^2  = 1/ 2 k (Lo/2 – Lo)^2

 

WFe AB = trabajo de la fuerza de elástica

 

Reemplazando

WFe AB = - [1/ 2 k (- Lo/2)^2 – 1/ 2 k  (Lo)^2 ] = - [1/ 2 500 N/m ( - 0,4 m)^2 – 1/ 2 500 N/m (0,8 m)^2] = 120 J