Trabajo y Energía 5

Nicolás corre 4 m tirando de su carrito con la caja de sus juguetes encima, aplicándole una fuerza de 30 N como se muestra en la figura. (ver problema 2.19 Dinámica) 

El carrito tiene 10 kg, la caja 2 kg. Despreciando el rozamiento entre el carrito y el piso es despreciable.

 

 

Calcular:

 

a.     El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre la caja J.

 

Ecuaciones de Newton

 Carrito según x: ∑F = Fx - FrozJC = mC a

Carrito según y: ∑F = NC + Fy – PC – FJC = 0

Juguetes según x: ∑F = FrozCJ = mJ a

Juguetes según y: ∑F = FCJ – PJ = 0

 

donde

F = fuerza externa = 30 N

Fx = F cos 37º

Fy = F sen 37º

 

FrozJC = fuerza de rozamiento estático máximo entre los juguetes y el carrito

FrozCJ = fuerza de rozamiento estática máxima entre el carrito y los juguetes

| FrozJC | = | FrozCJ | par de acción-reacción

Se asume que los juguetes no se deslizan sobre el carrito (rozamiento estático)

 

FJC = fuerza ejercida por los juguetes sobre el carrito

FCJ = fuerza ejercida por el carrito sobre los juguetes

| FCJ | = | FJC | par de acción-reacción

 

NC = fuerza que ejerce el piso sobre el carrito

 

PC = peso del carrito = mC g

mC = masa del carrito = 10 kg

.g = aceleración de la gravedad  = 10 m/s²

PJ = peso de los jueguetes = mJ g

mJ = masa de los juguetes = 2 kg

 

a = aceleración del sistema

 

Sumando las ecuaciones según x del carrito y los juguetes y despejando a

a = F cos 37 / (mC + mJ) = 30 N cos 37° / (10kg + 2kg) = 2 m/s² 

 

Reemplazando y despejando FrozCJ de la ecuación según x de los juguetes

FrozCJ = mJ a = 2 kg 2 m/s² = 4 N

 

WFroz = FrozCJ Δx cos α

 

Donde

WFroz = trabajo de la fuerza de rozamiento

FrozCJ = fuerza de rozamiento = 4 N

Δx = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza de rozamiento y el desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

WFroz = 4 N 4 m 1 = 16 J

 

 b.     El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el carrito

 b.1. Trabajo de la fuerza de Nicolas

 

WF = F Δx cos α

 

Donde

WF = trabajo de la fuerza

F = fuerza de Nicolas = 30 N

Δx = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza de Nicolas y el desplazamiento = 37°

 

Reemplazando

WF = 30 N 4 m 0,8 =  96 J

 

b.2. Trabajo de la fuerza de rozamiento

 

WFroz = FrozJC Δx cos α

 

Donde

WFroz = trabajo de la fuerza de rozamiento

FrozJC = fuerza de rozamiento = 4 N

Δx = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza de rozamiento y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

WFroz = 4 N 4 m (-1) =  - 16 J

 

b.3. Trabajo de la fuerza Normal

 

WNC = NC Δx cos α

 

Donde

WNC = trabajo de la fuerza normal

NC = fuerza normal

Δx = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza normal y el desplazamiento = 90°

 

Reemplazando

WNC = NC  4 m (0) =  0 J

 

b.4. Trabajo de la Fuerza peso

 

WPC = PC Δx cos α

 

Donde

WPC = trabajo de la fuerza peso

PC = peso de la caja

Δx = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza peso y el desplazamiento = 270°

 

Reemplazando

WPC = PC  4 m (0) =  0 J

 

b.5. Trabajo de la Fuerza de contacto entre el carrito y los juguetes

 

WFJC = FJC Δx cos α

 

Donde

WFJC = trabajo de la fuerza de contacto

FJC = fuerza ejercida por los juguetes sobre el carrito

Δx = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo entre la dirección de la fuerza contacto y el desplazamiento = 270°

 

Reemplazando

WFJC = PFJC  4 m (0) =  0 J

 

c. La velocidad que alcanza cada objeto, si al partir estaban en reposo.

 

 ΔEC = W

 

Donde

ΔEC = variación de la energía cinética = ECf – ECi

ECf = energía cinética final = 1/ 2 m vf^2

m = masa carrito + masa juguetes = 10 kg + 2 kg = 12 kg

vf = velocidad final

ECi = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

vi = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

 

W = suma del trabajo de las fuerzas externas = WF =  96 J

 

Reemplazando y despejando vf

vf = raíz (W / (1/ 2 m)) = raíz (2 (96 J / 12 kg)) = 4 m/s