Cátedra Cisale - Guía 4.8.18. Calorimetría

18. En una experiencia similar a la realizada por Joule sobre el equivalente mecánico del calor, en lugar de agua se usaron 120 g de otro líquido. Se dejaron caer 20 veces ambas pesas (de 0,6 Kg cada una) desde una altura de 192 cm. La variación de temperatura obtenida fue de 1 K. Calcule el calor específico del líquido utilizado.

Equivalente mecánico del calor = 4,18 joule/cal.

Q = W

 

Donde

Q = calor absorbido por el agua

W = trabajo mecánico de las pesas

 

W = n 2 P h

 

donde

W = trabajo

n = número de veces arrojadas = 20

2 = dos pesas

P = peso de cada pesa = m g = 0,6 kg 9,8 m/s² = 5,88 N

h = altura desde donde se arrojan las pesas = 192 cm = 1,92 m

 

Reemplazando

W = 20 * 2 * 5,88 N 1,92 m =  451,6 J ( 1 cal /4,18 J) =  108,03 cal

 

Q = m Ce ΔT

 

donde

Q = calor absorbido por el agua = 108,03 cal

m = masa del líquido = 120 g

Ce = calor especifico del líquido

ΔT = variación de la temperatura = 1 K = 1 ºC

 

Reemplazando y despejando ce

Ce = Q / (m ΔT) = 108,03 cal / (120 g 1 ºC) = 0,9 cal/g°C

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.17. Calorimetría

17. Si se calientan 200 g de un metal sólido, inicialmente a 100°C, su temperatura varía con el calor entregado como se indica en el gráfico adjunto.

 

Dato: Temperatura de fusión del metal: 250°C.

Calcular:

 Identificación de estados

a. El calor específico del metal en estado sólido y su calor latente de fusión.

 Calor especifico

 Q = m Ce ( Tf – Ti)

 

Donde

Q = calor absorbido =  (900 cal – 0) = 900 cal

m = masa de metal = 200 g

Ce = calor especifico

Tf = temperatura final del metal = 250 ºC

Ti = temperatura inicial = 100 ºC

 

Reemplazando y despejando Ce

Ce = Q / (m (Tf – Ti)) = 900 cal /(200 g (250 ºC – 100ºC)) =  0,03 cal/g°C

 

Calor latente

 Q = m Lf

 

Donde

Q = calor absorbido = (3.300 cal – 900 cal) = 2.400 cal

Lf = calor latente

 

Reemplazando y despejando Lf

Lf = Q / m  = 2.400 cal / 200 g =  12 cal/g

 

 b. ¿Cuál es el estado del metal cuando se le han entregado 1800 calorías? Indicar estados de agregación y temperatura correspondiente.

 Q = ml Lf

 

Donde

Q = calor absorbido = (1.800 cal – 900 cal) = 900 cal

ml = masa del metal liquido

Lf = calor latente  = 12 cal/g

 

Reemplazando y despejando Lf

ml = Q / Lf  = 900 cal / 12 cal/g  =  75 g  estado liquido

 

ms = m – ml = 200 g – 75 g = 125 g  estado solido

 

Temperatura de equilibrio solido liquido = 250°C.

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.16. Calorimetría

16. En un recipiente adiabático ideal que contiene agua a 22°C se introducen 250 g de un metal fundido que se encuentra a 327°C. La evolución de la temperatura del metal en función del calor cedido se muestra en la figura. ¿Cuál es el calor específico del metal en estado sólido?

Identificación de estados

Q = m Ce ( Tf – Ti)

 

Donde

Q = calor cedido = - (3.625 cal – 1.375 cal) = - 2.250 cal

m = masa de metal = 250 g

Ce = calor especifico

Tf = temperatura final del metal = 27 ºC

Ti = temperatura inicial = 327 ºC

 

Reemplazando y despejando Ce

Ce = Q / (m (Tf – Ti)) = - 2.250 cal /(250 g (27ºC – 327ºC)) =  0,03 cal/g°C

Cátedra Cisale - Guía 4.8.15. Calorimetría

15. El flujo de calor entre los extremos de una barra cilíndrica de metal de 2 cm de radio y 10 cm de longitud es de 500 calorías al cabo de 10 s. Si la constante de conductibilidad (k) del metal es 125 cal/m s °C, indique cuánto es la variación de temperatura entre los extremos de la barra metálica.

 

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido = 500 cal

Δt  = tiempo = 10 s

Q/Δt = potencia o flujo

k = conductividad del vidrio = 125 cal / m s °C

A = Sección = π R²

R = radio = 2 cm = 0,02 m

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud o espesor  = 10 cm = 0,10 m

 

Reemplazando y despejando ΔT

ΔT = Q Δx /  (- k A Δt) = 500 cal 0,10 m / (- 125 cal/ m s ºC  π (0,02 m)² 10 s)  = - 31,83 ºC

 

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.14. Calorimetría

14. Calcule la cantidad de calor que se transmite luego de 10 minutos a través de una ventana de vidrio de 1 m² de superficie y 5 mm de espesor si la temperatura del medio exterior es de 35 ° C y la del medio interior es de 10 °C.

Kvidrio = 2,5. 10^-4 Kcal / m s °C.

 

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido

Δt  = tiempo = 10 min = 600 s

Q/Δt = potencia o flujo

k = conductividad del vidrio = 2,5 x 10^-4 Kcal / m s °C

A = Sección = 1 m²

ΔT = variación de la temperatura ( Tint – Text)

Tint = temperatura del medio interior = 10 ºC

Text = temperatura del medio exterior = 35 ºC

Δx = longitud o espesor  = 5 mm = 0,005 m

 

Reemplazando

Q =  - 2,5 x 10^-4 Kcal / m s °C  1 m²  (10ºC – 35ºC) 600 s / 0,005 m = 750 Kcal

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.13. Calorimetría

13. Un bloque de 10 kg de aluminio (Ce= 0,214 cal/g°C) se encuentra en un recipiente adiabático a 215 °C. Al agregar plomo (Ce= 0,03 cal/g°) a 10 °C, la temperatura del aluminio disminuye en 20 K llegando al equilibrio térmico. ¿Cuál fue la masa de plomo agregada?

 

Q = QAl + QPb

 

Donde

Q = calor intercambiado = 0 (recipiente adiabático)

 

QAl = calor cedido por el aluminio (su temperatura disminuye) = mAl ceAl (Tf – TiAl)

mAl = masa del aluminio = 10 kg = 10.000 g

CeAl = calor especifico del aluminio = 0,214 cal /gºC

Tf = temperatura de equilibrio = 215 ºC – 20 ºC = 195 ºC

TiAl = temperatura inicial del aluminio = 215 ºC

 

QAl = 10.000 g 0,214 cal/gºC ( 195 ºC – 215ºC) = - 42.800 cal

 

QPb = calor absorbido por el plomo = mPb cePb (Tf – TiPb)

mPb = masa del plomo

cePb = calor especifico del plomo = 0,03 cal/g ºC

TiPb = temperatura inicial del plomo = 10 ºC

 

Reemplazando y despejando mPb

mPb = 42.800 cal / (0,03 cal/g ºC (195 ºC – 10 ºC)) = 7.711,71 g = 7,71 kg

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.12. Calorimetría

12. En un recipiente adiabático coexisten en equilibrio térmico 250 g de agua y 50 g de hielo a 1 atm de presión. Calcule la cantidad de calor que deberá absorber el sistema para alcanzar una temperatura de 120 °C.

Datos: Ce Hielo: 0,5 cal/g °C; C fusión hielo = 80 cal/g; C vaporización agua = 540 cal/g; Ce Vapor = 0,45 cal/g °C.

 

Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4     

 

Donde

Q = calor absorbido

 

Q1 = calor absorbido por el hielo en el cambio de fase =  mh Lf

mh =  masa de hielo = 50 g

Lf = calor latente de fusión = 80 cal/g

 

Q1 = 50 g 80 cal/g = 4.000 cal

 

Q2 = calor absorbido por el hielo (convertida en agua) y el agua para llegar a 100ºC = mha Cea (100ºC – 0ºC)

mha = masa de hielo ( convertido en agua) + masa de agua = 50 g + 250 g = 300 g

Cea = calor especifico del agua = 1 cal/gr ºC

 

Q2 = 300 g 1 cal/gºC (100ºC – 0ºC) = 30.000 cal

 

Q3 = calor absorbido por todo el agua resultante en el cambio de fase = mha Lv

Lv = calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

Q3 = 300 g 540 cal/g = 162.000 cal

 

Q4 = calor absorbido por el vapor resultante para llegar a 120º C = mha cev (120ºC – 100ºC)

Cev = calor especifico del vapor = 0,45 cal/g ºC

 

Q4 = 300 g 0,45 cal/grºC (120ºC – 100ºC) = 2.700 cal

 

Reemplazando

Q = 4.000 cal + 30.000 cal + 162.000 cal + 2.700 cal =    198.700 cal

 

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.11. Calorimetría

11. Se le entregan 20 kcal a un sistema formado por agua y 100 g de hielo en equilibrio térmico y a presión normal. Si la temperatura final del sistema es de 10°C, calcule la masa de agua que había en las condiciones iniciales.

 

Q = Q1 + Q2 + Q3             

 

Donde

Q = calor recibido = 20 kcal = 20.000 cal

 

Q1 = calor absorbido por el agua = ma Cea (Tf – Tia)

ma = masa del agua

Cea = calor especifico del agua = 1 cal/gºC

Tf = temperatura final = 10 ºC

Tia = temperatura inicial del agua  = 0ºC (en equilibrio con el hielo)

 

Q2 = calor absorbido por el huelo en el cambio de fase =  mh Lf

mh =  masa de hielo = 100 g

Lf = calor latente de fusión = 80 cal/g

 

Q2 = 100 g 80 cal/g = 8.000 cal

 

Q3 = calor absorbido por el hielo (convertida en agua) = mh Cea (Tf – 0ºC)

 

Q3 = 100 g 1 cal/gºC ( 10ºC – 0ºC) = 1.000 cal

 

Reemplazado

20.000 cal = ma 1 cal/gºC ( 10ºC – 0ºC) + 8.000 cal + 1.000 cal

 

Despejando ma

ma = ( 20.000 cal – 8.000cal – 1.000 cal) / ( 10 cal/g) = 1.100 g

 

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.10. Calorimetría

10. Si con un dispositivo similar al utilizado por Joule en la experiencia del equivalente mecánico del calor se quiere lograr un aumento de temperatura de 0,1 °C, calcule desde qué altura hay que dejar caer 1 vez las dos pesas de 200 N cada una si la masa de agua es de 2 dm³ . Equivalente mecánico del calor = 4,18 joule/cal.

 

Q = W

 

Donde

Q = calor absorbido por el agua

W = trabajo mecánico de las pesas

 

 

Q = m ce ΔT

 

donde

m = masa del agua = volumen * densidad = 2 dm³ 1 kg/dm³ = 2 kg = 2.000  gr

ce = calor especifico del agua = 1 cal/gr ºC

ΔT = variación de la temperatura = 0,1 ºC

 

Reemplazando

Q = 2.000 gr 1 cal/gr ºC 0,1 ºC = 200 cal 4,18 J/cal = 836 J

 

 

W = n 2 P Δh

 

donde

W = trabajo = 836 J

n = número de veces arrojadas = 1

2 = dos pesas

P = peso de cada pesa = 200 N

Δh = altura desde donde se arrojan las pesas

 

Reemplazando y despejando Δh

 

Δh  = W / (n 2 P) = 836 J / ( 1 * 2 * 200 N) = 2,09 m

 

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.9. Calorimetría

9. Una barra de bronce y otra de cobre están unidas extremo con extremo. La longitud de la barra de bronce es 0,2 m y la de cobre es 0,8 m. El área transversal de cada una es de 0,005 m² . El extremo libre de la barra de bronce está en contacto con agua hirviendo y el extremo libre de la barra de cobre está en contacto con una mezcla de hielo y agua, en ambos casos a la presión atmosférica. El sistema está aislado y no hay pérdida de calor.

(Datos: LF=3,34x10^5 J/kg, kcobre= 385 J/(m.°C.s), kbronce= 109J/(m.°C.s) )

 

a. ¿Cuál es la temperatura del punto en el que los segmentos de bronce y cobre se unen?

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido

Δt  = tiempo

Q/Δt = potencia o flujo

k = conductividad

A = Sección

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud de la barra

 

Caño de bronce

 Q/ΔtB = - kB A (Tm – T1) / ΔxB

 

donde

Q/Δt B = potencia o flujo de calor en el caño de bronce

kB = conductividad de bronce = 109 J/(m°C s)

A = Sección = 0,005 m²

Tm = temperatura del medio

T1 = temperatura del extremo libre = 100 ºC

ΔxB = longitud de la barra de bronce = 0,2 m

 

Caño de cobre

 Q/ΔtC = - kC A (T2 - Tm) / ΔxC

 

donde

Q/Δt C = potencia o flujo de calor en el caño de cobre

kC = conductividad de cobre = 385 J/(m °C s)

T2 = temperatura del extremo libre = 0 ºC

ΔxC = longitud de la barra de bronce = 0,8 m

  

Ambos flujos son iguales (Q/ΔtB  = Q/ΔtC)

- kB A (Tm – T1) / ΔxB =  - kC A (T2 - Tm) / ΔxC

kB / ΔxB  Tm  +  kC / ΔxC  Tm = kC / ΔxC  T2 +  kB / ΔxB T1

 

despejando Tm

Tm =  (kC / ΔxC  T2 +  kB / ΔxB T1) / (kC / ΔxC + kB / ΔxB)

Tm = (385 J/(mºC s) /0,8 m 0 ºC + 109 J/(m ºC s) /0,2 m 100ºC) / (385 J/(mºC s /0,8 m + 109 J/(m ºC s) /0,2 m) = 53,10 ºC

 

 b. ¿Qué masa de hielo se funde en 5 min por el calor conducido por la varilla compuesta?

                   

Q/Δt = Q/Δt C = - kC A (T2 - Tm) / ΔxC = - 385 J/(mºC s) 0,005 m²  ( 0ºC – 53,10ºC) / 0,8 m =

Q/Δt = 127,79 J/s

 

Q = Q/Δt  Δt

 

Donde

Q = calor cedido

Q/Δt = flujo de calor = 127,79 J/s

Δt = tiempo = 5 min = 300 s

 

reemplazando

Q = 127,79 J/s 300 s = 38.335,87 J 

 

Q = m Ls

 

Donde

Q = calor absorbido por el hielo = 38.335,87 J 

m = masa

Ls = calor latente de fusión = 3,34x10^5 J/kg

 

Reemplazando y despejando m

m = Q / Ls = 38.335,87 J  / 3,34x10^5 J/kg  = 0,115 kg

 

 

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.8. Calorimetría

8. En una muestra sólida de 500 g se introduce calor a una tasa de 10 kJ/min. Esta muestra solida cambia su fase durante 1,5 minutos de fase solida a fase liquida.

 

a. Calcule el calor latente de fusión del sólido.

 

Q = m Lf

 

Donde

Q = calor recibido = 10 kJ/min * 1,5 min = 15 kJ

m =  masa = 500 g = 0,50 kg

Lf = calor latente de fusión

 

Reemplazando y despejando Lf

Lf = Q / m = 15 kJ / 0,50 kg = 30 kJ/kg = 30 J/g = 30 J /g 1cal/4,18 J = 7,17 cal/g  

 

b. Si antes del cambio de fase, el material sólido aumento 15°C en un minuto y luego del cambio de fase, en estado líquido, aumento su temperatura en 30°C durante 1,5 minutos. Determine los calores específicos de los estados sólido y líquido del material.

 

Solido

Q  = m ces ΔT

 

Donde

Q = calor recibido = 10 kJ / min * 1 min = 10 kJ = 10.000 J 1 cal/4,18 J = 2.392 cal

m = masa  =  500 g

ces = calor específico del solido

ΔT = variación de temperatura = 15 ºC

 

Reemplazando y despejando ces

ces =  Q / (m ΔT)  = 2.392 cal / (500 gr  15 ºC) =  0,32 cal/gr ºC

Q = m ce (Tf – Ti)

 

Liquido

Q  = m cel ΔT

 

Donde

Q = calor recibido = 10 kJ / min * 1,5 min = 15 kJ = 15.000 J 1 cal/4,18 J = 3.589 cal

m = masa  =  500 g

cel = calor específico del liquido

ΔT = variación de temperatura = 30 ºC

 

Reemplazando y despejando ces

ces =  Q / (m ΔT)  = 3.589 cal / (500 gr  30 ºC) =  0,24 cal/gr ºC

 

Cátedra Cisale - Guía 4.8.7. Calorimetría

7. Una pequeña bolita de acero de 15 g viaja horizontalmente a 865 m/s y pasa a través de una masa de agua de 13,5 kg de agua y emerge con una velocidad menor de 534 m/s. Si el cambio de energía cinética de la bolita se transfiere al agua en forma de energía calórica ¿Cuál es el incremento en la temperatura del agua como consecuencia de esto?

 

ΔEc = Ecf – Eci

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética

 

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 m vf²

m = masa = 15 g = 0,015 kg

vf = velocidad final = 534 m/s

 

Eci = energía cinética inicial  = 1/ 2 m vi²

vi = velocidad inicial = 865 m/s

 

reemplazando

ΔEc = 1/ 2  0,015 kg (534 m/s)² - 1/ 2  0,015 kg (865 m/s)² = - 3.473 J (energía cedida)

 

Q  = ma cea ΔT

 

Donde

Q = calor recibido = 3.473 J (1 cal/4,18 J) = 830,87 cal

ma = masa de agua =  13,5 kg = 13.500 g

cea = calor específico del agua = 1 cal/gr ºC

ΔT = variación de temperatura

 

Reemplazando y despejando ΔT

ΔT = Q / (m ce)  = 830,87 cal / (13.500 gr  1 cal/grºC) =  0,0615 ºC