Biofísica 2do Parcial Jun19 T2 – D2 Electricidad

D2. Se tienen tres capacitores, inicialmente descargados, de capacidades C1 = 5 μF, C2 = 6 μF y C3 = 2 μF, asociados como se muestra en la figura. La fuente de tensión ε, el voltímetro y la llave L son ideales. Después de cerrar la llave, la carga almacenada en el capacitor 1, una vez establecido el equilibrio, es 100 μC

a) Que valor registrara el voltímetro?

Q = C V

donde

Q = carga del capacitor

C = capacitancia

V = diferencia de potencial

C1 en paralelo con (C2 y C3 en serie )

C23 = ( 1/C2 + 1/C3)^-1 = ( 1/6 μF + 1/2 μF)^-1 = 3/2 μF

V1 = V23 ----------- C1 y C23 en paralelo

Despejando V e Igualando

Q1 / C1 = Q23 / C23

Q23 = Q1 / C1 * C23 = 100 μC / 5 μF  * 3/2 μF = 30 μC

C2 y C3 en serie Q2 = Q3 = Q23 = 30 μC

Despejando V

V3 = Q3 / C3 = 30 μC / 2 μF = 15 V   < ---------- voltímetro

b) Calcule la energía almacenada por el conjunto de capacitores.

U = ½ Q² / C

donde

U = energía almacenada por el conjunto

Q = carga total

C = capacidad equivalente

CC = C1 + C23 = 5 μF  +  3/2 μF  = 6,5 μF  ----------- C1 y C23 en paralelo

Q = Q1 + Q23 = 100 μC +  30 μC = 130 μC ----------- C1 y C23 en paralelo

Reemplazando en U

U = ½ Q² / C = ½ (130 μC)² / 6,5 μF  = 1.300 μJ = 1,3 mJ < ---------- energía almacenada