Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 10 Termodinámica

10. Se coloca una sartén de hierro de 30 cm de diámetro sobre una hornalla durante 15 segundos. La diferencia de temperatura entre ambas caras es de 15°C y se transmiten 800 Kcal ¿Qué espesor tiene la sartén?. Exprese el resultado en centímetros.

Datos: Conductividad térmica del hierro: 0,18 Kcal/m.s.°C.

Q/t = k A ΔT / e  ( Ley de Fourier)

donde

Q = calor transmitido = 800 kcal

t = tiempo = 15 seg

k = conductividad térmica del hierro = 0,18 kcal/ m seg ºC

A = área de la sartén = π r²

r = radio = 30 cm /2 = 15 cm = 0,15 m 

ΔT = variación de la temperatura = 15ºC

e = espesor

reemplazando y despejando e

e = k π r² ΔT / (Q / t) =

e = 0,18 kcal/ m seg ºC 3,14 (0,15m)² 15ºC / (800kcal /15seg) = 0,0036 m = 0,36 cm ---- espesor

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 9 Termodinámica

9. Teniendo en cuenta lo estudiado sobre Calorimetría, indique la opción correcta:

	a) El calor especifico es la cantidad de calor que se debe entregar a 1 gramo de sustancia para que cambie de estado Calor Latente = cantidad de calor que se debe entregar a 1 gramo de sustancia para que cambie de estado Calor especifico = cantidad de calor que se debe entregar a 1 gramo de sustancia eleve su temperatura 1 grado.
X	c) Para una sustancia pura el valor absoluto del calor de solidificación es igual al valor absoluto del calor de fusión a la misma presión externa Calor de solidificación = calor cedido = - calor latente de fusión Calor de fusión = calor absorbido  =   calor latente de fusión │calor de solidificación │ = │calor de fusión │
	c) Siempre que se entrega calor a una sustancia aumenta su temperatura Cuando se le entrega calor a una sustancia puede aumentar su temperatura o cambiar de estado. Los cambios de estado son a temperatura constante (la temperatura del cambio de estado)
	d) La cantidad de calor intercambiada para que 1 gr de una sustancia pura se fusiones es igual a la cantidad de calor intercambiada para que se evapore contra ejemplo calor de fusión del agua = 80 cal/gr ; calor de vaporización del agua = 540 cal/gr

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 8 Termodinámica

8.  Una lámina de cobre a 22°C se coloca dentro de un horno encendido. Al cabo de un tiempo, su temperatura es de 135°C, sabiendo que logró absorber 1500 cal. Determine la masa de dicha lámina. Exprese el resultado en Kg

Datos: CeCU = 0,093 cal/g°C

Q = m ce ΔT

donde

Q = calor absorbido por el cobre = 1.500 cal

m = masa de cobre

ce = calor especifico del cobre = 0,093 cal/grºC

ΔT = variación de la temperatura = (Tf – Ti)

Tf = temperatura final = 135 ºC

Ti = temperatura inicial = 22 ºC

Reemplazando y despejando m

m = Q / (ce (Tf – Ti)) = 1.500 cal / (0,093 cal/grºC ( 135ºC – 22ºC)) = 142,73 gr = 0,14 kg  ----------

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 7 Termodinámica

7. En un dispositivo similar al que diseño Joule sobre el equivalente mecánico del calor, determine a que altura deben colocarse las dos pesas para obtener una diferencia de temperatura de 0,5°C, luego de ser arrojadas las mismas 100 veces, sabiendo que la masa de agua es de 1,5 Kg y que cada pesa genera una fuerza de 19,59 N. Exprese el resultado en metros.

Datos: g = 9,8 m/s2 ; δ agua =1 g/cm3 ; CeH2O = 1 cal/g ºC 4,18 J = 1 cal

Dispositivo de Joule

Q = m ce ΔT

donde

Q = calor absorbido por el agua

m = masa de agua = 1,5 kg = 1.500 gr

ce = calor especifico del agua = 1 cal/grºC

ΔT = variación de la temperatura = 0,5 ºC

Reemplazando

Q = 1.500 gr 1 cal/grºC  0,5 ºC = 750 cal  4,18 J/cal = 3.135 J

W = n 2 P Δh

donde

W = trabajo = calor absorbido (transformación de trabajo en calor) = 3.135 J

n = número de veces arrojadas = 100

2 = dos pesas

P = peso de cada pesa = 19,59 N

Δh = altura desde donde se arrojan las pesas

Reemplazando y despejando Δh

Δh = W / (n 2 P) = 3.135 J / (100 * 2 * 19,59 N) = 0,80 m  ---------- altura

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 6 Fluidos

6. Determinar la longitud de un vaso sanguíneo teniendo en cuenta que la diferencia de presión entre sus extremos es de 0,44 mmHg y el caudal de sangre que circula por el mismo es de 30 cm³/s. 

Datos: diámetro = 12 mm, viscosidad de la sangre 0,04 poise,

1 atm = 760 mmHg = 1,013 x 10⁶ barias = 1, 013 x 10⁵ Pascales

ΔP = R Q

donde

ΔP = variación de la presión = 0,44 mmHg (101.300 Pa / 760 mmHg) = 58,65 Pa

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r⁴)  (ecuación de Poiseuille)

η = viscosidad = 0,04 poise = 0,04 poise (1 Pa seg/ 10 poise) = 0,004 Pa seg

L = longitud

r = radio = 12 mm/2 = 6 mm = 0,006 m

Q = caudal = 30 cm³/s (1m³/1.000.000 cm³) = 0,000030 m³/s

Reemplazando y despejando L

L = (ΔP π r⁴) / (8 η Q)

L = (58,65 Pa π (0,006 m) ⁴) / (8 * 0,004 Pa seg 0,000030 m³/s) = 0,2486 m = 24,86 cm -----

Nota: Unidades de viscosidad

[ η] = 1 Pa seg = 1 (N / m²) seg = 1 (kg m/seg²) / m² seg = 1 kg /(m seg)

[ η] = 1 poise =  1 gr/(cm seg)

1 Pa seg = 1 kg /(m seg) = 1 kg /(m seg) ( 1.000 gr/ 1 kg) (100 cm/1m) = 10  gr/(cm seg) = 10 poise

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 5 Fluidos

5. Considerando las ecuaciones de continuidad indique la relación correcta de velocidades del líquido que circula por las cañerías del esquema. Datos: S2 = S3; r1 = 1,6 mm, r3 = 0,8 mm

X	a) v2 = v3 > v1
	b) v1 = v2 = v3
	c) v3 = v1 < v2
	d) v2 = v3 < v1

Q = v S = constante (ecuación de continuidad)

donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección

Si r1 = 1,6 mm y r3 = 0,8 mm = r1/2

---------- S1 = π r1²

----------S2 = S3 = π r3² = π (r1/2)² = π/4 r1² = S1 / 4

Q1 = v1 S1

Q23 = v2 S2 + v3 S3

Q1 = Q23 (ecuación de continuidad)

Si S2 = S3 ------------- v2 = v3

Reemplazando en Q23

Q23 = v3 S3 + v3 S3 = 2 v3 S3

Igualando y reemplazando

v1 S1 = 2 v3 S3 = 2 v3 S1 / 4 = v3 S1 /2 ----------- v1 = v3/2 --------- v1 < v3

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 4 Fluidos

4. Teniendo en cuenta el concepto sobre HUMEDAD, indique la respuesta correcta

	a) La humedad absoluta aumenta al aumentar el volumen de aire del ambiente humedad absoluta = masa de vapor / volumen del ambiente ---------- humedad absoluta disminuye cunado aumenta el volumen
	b) La humedad absoluta relaciona la masa de vapor con la temperatura del ambiente la humedad absoluta relaciona la masa de valor con el volumen del ambiente
	c) La humedad relativa aumenta al aumentar la temperatura Humedad relativa = presión de vapor del ambiente / presión de vapor saturado Presión de vapor saturado aumenta al aumentar la temperatura ------- humedad relativa disminuye con el aumento de la temperatura
X	d) La humedad relativa del 100% indica que el aire no puede seguir incorporando vapor Humedad relativa = presión de vapor del ambiente / presión de vapor saturado Humedad relativa del 100% --------- presión de vapor del ambiente = presión de vapor saturado --------- el ambiente no puede absorber mas vapor

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 3 Fluidos

3. En una habitación de 2 metros de largo, 2,5 metros de ancho y 3 metros de altura la humedad absoluta es de 8 g/m3. Si la máxima cantidad de vapor que puede contener la habitación es 225 gramos ¿Cuánto vapor de agua se debería agregar para lograr una humedad relativa del 96%?

	a) 0 gr
	b) 36 gr
X	c) 96 gr
	d) 105 gr

Hr = mv1 / mvm

donde

Hr = humedad relativa = 96%

mv1 = masa de vapor necesaria

mvm = masa de vapor máxima = 225 gr

reemplazando y despejado mv1

mv1 = Hr mvm = 96 % 225 gr = 216 gr de vapor

Ha = mv2 / Vaire

donde

Ha = humedad absoluta = 8 gr/m³

mv2 = masa de vapor actual

Vaire = volumen de la habitación = largo * ancho * alto = 2 m * 2,5 m * 3 m = 15 m³

reemplazando y despejado mv2

mv2 = Ha Vaire =  8 gr/m³ 15 m³ = 120 gr de vapor

mv agregar = mv1 – mv2 = 216 gr – 120 gr = 96 gr

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 2 Mecánica

2.  Un motociclista se desplaza a una velocidad de 144 Km/h, aplica sus frenos y desacelera uniformemente durante 24 s hasta detenerse. Determine qué distancia recorrió en ese tiempo. Exprese el resultado en m

Ecuaciones horarias de la posición y velocidad

Posición --------- x = xo + vo t + ½ a t²

Velocidad -------v = vo + a t

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial  = 0

vo = velocidad inicial = 144 km/h * ( 1.000 m/ 1km) *(1 h/ 3.600 s) = 40 m/s

v = velocidad en el instante t (se detuvo) =  0

a = aceleración

t = tiempo transcurrido  = 24s

despejando a de la ecuación de la velocidad (reemplazando los valores nulos)

a  =– vo / t

reemplazando en la ecuación de la posición

x = vo  t +  ½ (- vo/t) t² = ½ vo t =  ½ * 40 m/s *  24 s =  480 m  < -------------

Biofísica UBA XXI 1P May19 T10 – 1 Mecánica

1. Una pelota de tenis es golpeada con una raqueta de modo que asciende verticalmente. Un espectador observa que la pelota tarda 3 s en alcanzar su altura máxima. Determine la altura que alcanza la pelota en metros

Datos g = 9,8 m/s²

Ecuaciones horarias de la posición (altura) y velocidad

Altura --------- y = yo + vo t - ½ g t²

Velocidad -------v = vo - g t

donde

y = altura alcanzada en el instante t (altura máxima en t = 3s)

yo = altura inicial = 0

vo = velocidad inicial

v = velocidad en el instante t (para la altura máxima en t = 3s) =  0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo de la altura máxima = 3 s

despejando vo de la ecuación de la velocidad (reemplazando los valores nulos)

vo = g t

reemplazando en la ecuación de la altura

y = (g t)  t - ½ g t² = ½ g t² =  ½ ( 9,8 m/s²) (3 s)² = 44,1 m  < -------------

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 10 Termodinámica

10. Calcular la masa de cada una de las pesas en una experiencia similar a la realizada por Joule para el Equivalente Mecánico del Calor, si se dejan caer las dos pesas 10 veces desde una altura de 20 dm y se registra una diferencia de temperatura de 0,5 °C. El recipiente contenía 200 g de agua. 

Datos: Calor específico del agua= 1 cal/g °C; Equivalente Mecánico del Calor= 4,18 J/cal; g = 9,8 m/s²

X	a) 1,066 kg
	b) 2,132 kg
	c) 10,45 kg
	d) 20,90 kg

Diagrama de la experiencia de Joule

Q = m ce ΔT

donde

Q = calor absorbido por el agua

m = masa de agua = 200 gr

ce = calor especifico del agua = 1 cal/grºC

ΔT = variación de la temperatura = 0,5 ºC

Reemplazando

Q = 200 gr 1 cal/grºC  0,5 ºC = 100 cal 4,18 J/cal = 418 J

W = n 2 m g Δh

donde

W = trabajo = calor absorbido (transformación de trabajo en calor) = 418 J

n = número de veces arrojadas = 10

2 = dos pesas

m = masa de cada pesa

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Δh = altura desde donde se arrojan las pesas = 20 dm = 2 m

Reemplazando y despejando m

m = W / (n 2 g h) = 418 J / (10 * 2 * 9,8 m/s² 2 m ) = 1,066 kgr ---------- masa

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 9 Termodinámica

9. Según lo visto respecto en la experiencia de Joule indique la afirmación correcta

	a) Demostró que el calor puede transformarse en trabajo y viceversa El calor NO se transformó en trabajo
X	b) Demostró que puede modificarse el estado térmico de un sistema entregándole energía mecánica La experiencia de Joule modifica la temperatura del agua (modificó el estado térmico) entregando energía mecánica (trabajo de la Fuerza peso)
	c) Demostró que sólo puede cambiarse el estado térmico de un sistema entregándole calor No hay entrega de calor
	d) Demostró que sólo se puede cambiar el estado térmico de un sistema realizando trabajo sobre él El estado térmico puede cambiarse tanto por la entrega de calor como realizando trabajo sobre él.

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 8 Termodinámica

8. Calcule a qué temperatura se encontrará una masa de 200 gramos de vapor de agua a 120°C que intercambia 109,8 Kcal con una fuente más fría.

Datos: Cevapor= 0,45 cal/g; Cvaporización= 540 cal/g; Ceagua 1 cal/g°C; Cfusión 80 cal/g; Cehielo 0,5 cal/g

Qin =  │ Qv + Qc + Qa + ….. │ 

donde

Qin = calor intercambiado (calor absorbido por la fuente fría) = 109,8 Kcal = 109.800 cal

Qv = calor cedido por el vapor = mv cv (Tf –To)

mv = masa de vapor = 200 gr

cv = calor especifico del vapor 0,45 cal/gr ºC

Tf = temperatura de cambio de fase = 100 ºC

Te = temperatura inicial del vapor = 120ºC

Qv = 200 gr 0,45 cal/gr ºC (100 ºC – 120 ºC) = - 1.800 cal

Qint > │ Qv │ ---------- el vapor llega a 100 ºC y comienza el cambio de estado

Qc = calor cedido en el cambio de estado  = mv Lv

Lv = calor de vaporización = 540 cal/gr

Qc = - 200 gr 540 cal/gr = - 108.000 cal

Qv + Qc = - 1.800 cal – 108.000 cal = - 109.800 cal 

Qint = │ Qv + Qc │ ---------- Todo el vapor cambio de estado -------- Tf = 100ºC

Si Qint > │ Qv + Qc │--------- El agua continuaría "enfriandose" (cediendo calor a la fuente)

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 7 Termodinámica

7. Un recipiente de 1,25. 10^-3 m³ que contiene un mol de gas ideal se expande a cuatro veces de su volumen inicial realizando un trabajo de 304 Joules. Indique a qué presión se realizó la transformación.

R= 0,082 l.atm/K.mol = 2 Cal/K.mol = 8,31 J/K.mol

W = P ( Vf – Vi)  ( presión constante)

donde

W = trabajo = 304 J

P = presión

Vf = volumen final = 4 Vi

Vi = volumen inicial = 1,25 x 10^-3 m³ = 0,00125 m³

Reemplazando y despejando P

P = W / ( Vf – VI) = 304 J / ( 4 * 0,00125 m³  - 0,00125 m³ ) = 81,07 Pa

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 6 Fluidos

6. En una habitación de 35 m² cerrada herméticamente, se coloca un balde con 15 L de agua. Luego de 8 h quedan en el recipiente 5 L. Determine la humedad absoluta, teniendo en cuenta que la altura del cuarto es de 300 cm y que la máxima cantidad de vapor que puede contener el ambiente es de 18 Kg. Exprese el resultado en Kg/m³

Datos: δ agua =1 g/cm³

	a) 0,047 kg/m3
X	b) 0,095 kg/m3
	c) 0,143 kg/m3
	d) 0,550 kg/m3

Ha = mv / V

donde

Ha = humedad absoluta

mv = masa de vapor = δ agua  * volumen de vapor

δ agua =densidad del agua = 1 g/cm³ ( 1 kg / 1.000 gr) ( 1.000.000 cm³ / m³ ) = 1.000 kg/ m³

volumen de vapor = 15 L – 5 L = 10 L = 10 dm³ ( 1 m³/ 1.000 dm³ ) = 0,01 m³

V = volumen de aire = Area * altura = 35 m² * 3 m = 105 m³

Reemplazando

Ha = (1.000 kg/ m³ 0,01 m³ ) / 105 m³ = 0,095 kg/ m³

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 5 Termodinámica

5. Una pelota de playa de 8 dm³ se infla con una mezcla de 2 gases en partes iguales. Sabiendo que en total hay 1,2 moles presentes en la mezcla; calcule la presión total que soporta la pelota un día de 20°C. Exprese el resultado en atmósferas.

Datos: R= 0,082 l.atm/K.mol = 2 Cal/K.mol = 8,31 J/K.mol 1 atm = 1,013x10⁶ b = 1,013x10⁵ Pa

P V = n R T (Ley de estado de gases ideales)

donde

P = presión

V = volumen = 8 dm³ = 8 L

n = número de moles = 1,2 moles

R = constante de estado = 0,082 L.atm/K.mol

T = temperatura = 20ºC + 273 = 293 K

Reemplazando y despejando P

P = n R T / V = 1,2 moles 0,082 L.atm/K.mol 293 K / 8 L  = 3,6 atm

Biofísica UBA XXI 1P May19 T7– 4 Fluidos

4. Se tienen dos recipientes cerrados que contienen el mismo solvente. En ambos se observa que se llegó a la máxima presión de vapor (Pv). Teniendo en cuenta los datos que se dan a continuación, indique la relación correcta entre presión de vapor o humedad relativa.

Datos: TA > TB ; VA < VB

	a) PvA <  PvB
	b) HrA > HrB
	c) PvB = PvA
X	d) HrA = HrB

Hr = Pv / Pvs

donde

Hr = humedad relativa

Pv = presión de vapor

Pvs = presión de vapor saturado

Si la presión de vapor (Pv) es la máxima en cada recipiente -------- Pv = Pvs

Hr = Pvs / Pvs = 1  -------------- HrA = HrB = 1

Si TA > TB ---------- presión vapor saturado depende de T --------- PvsA > PvsB

Si la presión es máxima PvA = PvsA y PvB = PvdB ----------- PvA > PvB