Dinámica – 76 Fuerza gravitatoria

Dinámica 76. Un satélite artificial se dice que es geoestacionario si está siempre en la vertical de un cierto punto de la Tierra. ¿A qué altura se encuentran los satélites geoestacionarios?

Ley de Gravitación universal

Fg = G m mT / d²

donde

Fg = fuerza de interacción entre el satélite y la Tierra

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

m = masa del satélite

mT = masa de la Tierra = 6 x 10²⁴ kg

d = distancia entre el satélite y el centro de la Tierra =  (RT + H)

RT = radio terrestre = 6,38 x 10⁶  m = 0,638 x 10⁷  m 

H = altura

Además

Fg = m ac

donde

ac = aceleración centrípeta = ω² d

ω = velocidad angular = 2π / τ

τ = periodo = 24 horas (geoestacionario) = 24 horas 3.600 s = 86.400 s

Igualando

G m mT / d² = m (2π / τ)² d

reemplazando y despejando d

d³ = G mT / (2π / τ)² = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²  6 x 10²⁴ kg / (2π / 86.400 s)²

d = (7,57 x 10²² m³)^1/3 = 4,23 x 10⁷ m

H = d –RT =  4,23 x 10⁷ m – 0,64 x 10⁷  m = 3,59 x 10⁷ m = 35.920 km  < ---------- altura desde la superficie terrestre