Estática – 2 Cuerpo extenso – 20

Estática 2.20. Una escalera de peso PE y longitud L, está apoyada en la pared y sostenida por una cuerda como indica la figura. La cuerda soporta a lo sumo un esfuerzo máximo de 60 kgf.

Calcular hasta que posición x de la escalera puede subir un hombre de peso PH, sin que se rompa la cuerda. No existe rozamiento entre la escalera y el piso ni entre la escalera y la pared.

Datos: PH =  60 kgf,  PE = 20 kgf,  α = 53º,  L = 3 m,  h = 0,7 m

Diagrama de Fuerzas

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

Según x --- > RA - T  = 0

Según y --- > RB  - PE – PH  = 0

∑ MB = RB * 0  + T dT + PE dPE + PH dPH – RA dRA = 0

donde

RB =  reacción en el punto B

PH = peso del hombre = 60 kgf

dPH  = altura a la que llega el hombre = distancia de aplicación de PH al punto B, perpendicular a PH = x cos 53º

PE = peso de la escalera = 20 kgf

dPE = distancia de aplicación de PE al punto B, perpendicular a PE = L/2 cos 53º = 1,5 m cos 53º

T = tensión del cable = 60 kgf (máxima tensión que soporta el cable)

dT = distancia de T al punto B, perpendicular a T = 0,7 m 

RA = reacción de la pared en A

dRA = distancia de RA al punto B, perpendicular a RA = 3 m sen 53º

Reemplazando en las ecuaciones

Según x --- > RA – 60 kgf  = 0

Según y --- > RB  - 20 kgf – 60 kgf  = 0

∑ MB =  60 kgf 0,7 m + 20kgf 1,5 m cos 53º + 60 kgf x cos 53º – RA 3 m sen 53º = 0

Despejando RA de la primera ecuación

RA = 60 kgf

Reemplazando RA y despejando x de la última ecuación

x =  (- 60 kgf 0,7 m  -  20kgf 1,5 m cos 53º  + 60 kgf 3 m sen 53º) / (+ 60 kgf cos 53º) = 2,32 m < ---- altura que puede llevar el hombre