Estática – 2 Cuerpo extenso – 13

Estática 2.13. Hallar la tensión que soporta el cable de la figura, y las componentes (x,y) de la fuerza de vínculo en el punto A, para que la barra de la figura permanezca en equilibrio; la barra tiene una longitud de 8 m, es homogénea y pesa 40 kgf.

Apoyo articulado --- > Reacción Rx y Ry

Diagrama de Fuerza

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = Ry + Rx – P + T – C = 0 (vectorial)

Según x --- > Rx – Tx  = 0

Según y --- > Ry  - P + Ty  – C = 0

∑ MA = Ry * 0 + Rx * 0 – P d/2 + T sen α d – C d = 0

donde

Rx y Ry = fuerza de reacción del apoyo A

P = peso de la barra = 40 kgf

d/2 = distancia al punto de apoyo / 2 = 4 m

barra homogénea = la fuerza peso se aplica en el punto medio

T = tensión del cable

α = ángulo con la horizontal = 45º

d = distancia al punto de apoyo = 8 m

C = peso del cuerpo = 80 kgf

Reemplazando en las ecuaciones

Según x --- > Rx – T cos 45º  = 0

Según y --- > Ry  - 40 kgf + T sen 45º  – 80 kgf = 0

∑ MA = – 40 kgf  4m + T sen 45º 8m  – 80 kgf  8m  = 0

Despejando T de la última ecuación

T = ( 40 kgf 4m + 80 kgf 8m ) / (8 sen45º) = 141,4 kgf < ---------- tensión del cable

Reemplazando T y despejando Rx de la primera ecuación

Rx = 141,4 kgf cos 45º  = 100 kgf  <---------- reacción del apoyo según x

Reemplazando T y despejando Ry de la segunda ecuación

Ry = + 40 kgf – 141,42 sen 45º  + 80 kgf =

Rx = 141,4 kgf cos 45º  = 20 kgf  <---------- reacción del apoyo según y