Estática – 2 Cuerpo extenso – 6

Estática 2.6.

a) Si en el sistema de la figura del ejercicio anterior se quita el apoyo A, calcular dónde debe ubicarse el apoyo B para seguir manteniendo al sistema en equilibrio.

Figura del ejercicio 2.5

La barra pesa 80 N y mide 8 m. Datos: |F1| = 20 N y |F2| = 40 N.

Diagrama de Fuerzas

La Fuerza RB es la reacción en el apoyo fijo B

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = - F1 – P + RB – F2 = 0

∑ Mo = + F1 d1 + P dP +RB dB – F2 d2 = 0

donde

F1 = 20 N

d1 =  8m – 2m = 6m

P = 80 N

dP = 2m 

RB = reacción en el apoyo fijo B

dB = distancia del apoyo fijo B al punto o

F2 = 40 N

d2 = 2m

Reemplazando en ambas ecuaciones

 - 20 N – 80 N + RB – 40 N = 0

+ 20 N 6 m + 80 N 2 m - RB dB – 40 N 2m = 0

Despejando RB de la primera  ecuación

RB = 20 N + 80 N + 40 N = 140 N  < ------- fuerza del apoyo B

Reemplazando RB en la segunda ecuación y despejando dB

dB = (20 N 6 m + 80 N 2 m – 40 N 2m) / 140 N  = 10/7 m  < ------- a la izquierda de o

o bien

dB = 2m - 10/7 m = 4/7 m < ------ a la derecha del centro de la barra

b) Si ahora se quita el apoyo B, dónde se ubicaría el apoyo A?

Diagrama de Fuerza

La Fuerza RA es la reacción en el apoyo fijo A.

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = - F1 + RA – P – F2 = 0

∑ Mo = + F1 d1 - RA (dA + 2m) +P dP – F2 d2 = 0

donde

F1 = 20 N

d1 =  8m – 2m = 6m

RA = reacción en el apoyo fijo A

dA = distancia del apoyo fijo A al centro de la barra

P = 80 N

dP = 2m 

F2 = 40 N

d2 = 2m

Reemplazando en ambas ecuaciones

 - 20 N + RA – 80 N – 40 N = 0

+ 20 N 6 m - - RA (dA + 2m) + 80 N 2 m – 40 N 2m = 0

Despejando RA de la primera  ecuación

RA = 20 N + 80 N + 40 N = 140 N  < ------- fuerza del apoyo A

Reemplazando RA en la segunda ecuación y despejando dA

dA = (20 N 6 m – 140 N 2m + 80 N 2 m – 40 N 2m) / 140 N  = - 4/7 m  del centro de la barra

ó

dA = 4/7 m < ------ a la derecha del centro de la barra