Estática – 2 Cuerpo extenso – 14

Estática 2.14. Un cuerpo de 90,8 kgf de peso está fijo al extremo superior de un poste de masa despreciable, articulado en el piso que forma un ángulo de 60° con la horizontal. Un cable horizontal está fijo a dicho extremo.

Calcular la tensión del cable y la fuerza ejercida por la articulación (expresar el resultado en coordenadas cartesianas y polares)

Apoyo articulado --- > Reacción Rx y Ry

Diagrama de Fuerzas

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = Ry + Rx – C + T = 0 (vectorial)

Según x --- > Rx – T  = 0

Según y --- > Ry  - C = 0

∑ MA = Ry * 0 + Rx * 0 + T dT– C dC = 0

donde

Rx y Ry = fuerza de reacción del apoyo A

C = Peso del cuerpo = 90,8 kgf

dC  = d cos 60º

T = tension

dT  = d sen 60º

d = longitud de la barra

Reemplazando en las ecuaciones

Según x --- > Rx – T  = 0

Según y --- > Ry  - 90,8 kgf = 0

∑ MA = T d sen 60º – 90,8 kgf d cos 60º = 0

Despejando T de la última ecuación

|T| = ( 90,8 kgf cos 60º ) / ( sen 60º) = 52,42 kgf < ---------- tensión del cable

T = (-52,42 kgf ; 0)  < -------- coordenadas cartesianas

T  = ( 52,42 kgf ;180º) < -------- coordenadas polares

Despejando Ry de la segunda ecuación

Ry  =  90,8 kgf  < ---------  reacción del apoyo según y

Reemplazando T y despejando Rx de la primera ecuación

Rx = T  = 52,42 kgf  <---------- reacción del apoyo según x

R = (52,42 kgf ; 90,8 kgf)  < -------- coordenadas cartesianas

|R| = (Rx² + Ry²)^1/2 = (52,42 kgf² + 90,8 kgf²)^1/2  = 104,8 kgf  < ---------- módulo

R  = ( 104,8 kgf ; 60º) < -------- coordenadas polares