Estática – 2 Cuerpo extenso – 22

Estática 2.22. Las figuras representan cuerpos rígidos con sistemas de fuerzas aplicadas. Todas las fuerzas tienen módulo igual a 1 N.

Determine qué sistemas son equilibrados y cuáles no.

En estos últimos, encuentre dos pares de sistemas equivalentes entre sí.

En los sistemas que no están equilibrados, indique una fuerza equilibrante, si existe.

Si no existe, indique un sistema equilibrante.

Caso a

Equilibrio ∑ F = 0  y ∑ M = 0

Según x ---- >∑ F = - F1 – F2 – F3 cos α

Según y ----- ∑ F = -  F3 sen α

∑ Mo = F1 * 0 + F2 * 0 + F3 * 0 = 0 --- > no gira

Reemplazando F1= F2 = F3 = 1 N y α = 360/6 = 60º (ángulo central del hexágono)

Según x ---- > - 2 N – 1 N cos 60º  = -2,5 N

Según y ----- ∑ F = -  1 N sen 60º = -0,87 N

No está equilibrado, pero no gira.

Fuerza para equilibrarlo (E)  = (2,5 N ; 0,87 N) aplicada en el centro.

Caso b

Equilibrio ∑ F = 0  y ∑ M = 0

Según x ---- >∑ F = 0

Según y ----- ∑ F = F2 – F1 = 0

∑ Mo = F1 * 0 + F2 * 0  = 0 --- > no gira

Está equilibrado

Caso c

Equilibrio ∑ F = 0  y ∑ M = 0

Según x ---- >∑ F = 0

Según y ----- ∑ F = -F1 – F2 + F3 – F4 + F5

∑ Mo = F1 R + F2 * 0 + F3  R – F4 R cos α - F5 R cos α

Reemplazando F1= F2 = F3 = F4 = F5 = 1 N y α = 60º

Según x ---- >∑ F = 0

Según y ----- ∑ F = - 1N ≠ 0 

se desliza hacia abajo

∑ Mo = 1 N R + 1 N  R – 1 N R cos 60º - 1 N R cos 60º =  1 N R  ≠ 0 

gira en sentido anti horario (∑ Mo > 0)

No está equilibrado

Fuerza para equilibrarlo (E)  = (0 ; 1 N) aplicada en la posición de F1

Caso d

Equilibrio ∑ F = 0  y ∑ M = 0

Según x ---- >∑ F = - F1 + F2 cos α + F3 cos α

Según y ----- ∑ F = F2 sen α - F3 sen α

∑ Mo = F1 0 + F2 * 0 + F3 * 0 = 0  ---- > no gira

Reemplazando F1= F2 = F3 = 1 N y α = 60º

Según x ---- >∑ F = - 1 N + 1 N cos 60º + 1 N cos 60º = - 1 N + 1 N 0,5 + 1 N 0,5 = 0

Según y ----- ∑ F = 1 N sen 60º - 1 N sen 60º = 0

Está equilibrado

Caso e

Equilibrio ∑ F = 0  y ∑ M = 0

Según x ---- >∑ F = - F1 + F2 cos α + F3 cos α

Según y ----- ∑ F = F2 sen α - F3 sen α

∑ Mo = F1 0 + F2 * 0 + F3 * 0 = 0  ---- > no gira

Reemplazando F1= F2 = F3 = 1 N y α =  60º

Según x ---- >∑ F = - 1 N + 1 N cos 60º + 1 N cos 60º = - 1 N + 1 N 0,5 + 1 N 0,5 = 0

Según y ----- ∑ F = 1 N sen 60º - 1 N sen 60º = 0

Está equilibrado

Caso f

Equilibrio ∑ F = 0  y ∑ M = 0

Según x ---- >∑ F = - F2 – F5 cos α  - F6 cos α

Según y ----- ∑ F = F1 – F3 – F4 + F5 sen α  - F6 sen α

∑ Mo = - F1 R + F2 a - F3 R + F4 * 0 + F5 a + F6 a

Reemplazando

F1= F2 = F3 = F4 = F5 = F6 = 1 N

α  = 60º

a = apotema = (R² – (R/2)²)^1/2  = √3/2  R

Según x ---- >∑ F = - 1 N + 1 N cos 60º + 1 N cos 60º = - 1 N + 1 N 0,5 + 1 N 0,5 = 0

Según y ----- ∑ F = 1 N – 1 N – 1 N + 1 N sen 60º - 1N sen 60º = - 1 N ≠ 0 

------ > se desliza hacia abajo

∑ Mo = - 1 N R + 1 N √3/2 R – 1 N R + N √3/2  R + N √3/2  R = (3/2 √3 – 2) N R ≠ 0 

------ > gira en sentido anti horario ( ∑ Mo > 0)

No está en equilibrio