Dinámica – 72 Fuerza gravitatoria

Dinámica 72. La Luna gira en torno a la Tierra, completando una revolución en aproximadamente 28 días. Suponiendo que la órbita fuera circular de radio R_TL = 384.000 km. ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la Luna?

Fg = mL ac

donde

Fg = fuerza ejerce la Tierra sobre la Luna

mL = masa de la Luna = 7,38 x 10²² kg

ac  = aceleración centrípeta  = ω² R

ω = velocidad angular = 2 π / τ

τ = periodo = 28 días = 2,42E+06 seg

R = distancia Tierra Luna = 384.000 km = 3,84 x 10⁸ m

reemplazando

Fg = 7,38 x 10²² kg (2 π /2,42E+06 seg)²  3,84 x 10⁸ m = 2 x 10²⁰ N   ----------- fuerza gravitatoria

Ley de Gravitación universal

Fg = G mT mL / R²

donde

Fg = fuerza de interacción entre la Tierra y la Luna

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

mT = masa de la Tierra = 6E+24 kg

mL = masa de la Luna = 7,38E+22 kg

R = distancia Tierra Luna = 3,84 x 10⁸ m

Reemplazando

Fg = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg² 6E+24 kg 7,38E+22 kg / (3,84 x 10⁸ m)² = 2 x 10²⁰ N   ----------- fuerza gravitatoria