Dinámica – 77 Fuerza gravitatoria

Dinámica 77. Hallar a qué distancia entre la Luna y la Tierra debería colocarse un objeto, para que las fuerzas de atracción gravitatoria sobre el mismo se compensaran mutuamente. ¿Depende de la masa del objeto? ¿Qué le ocurriría allí al objeto?

Ley de Gravitación universal

FgT = G m mT / dT²

FgL = G m mL / dL²

donde

FgT = fuerza de interacción entre el objeto y la Tierra

FgL = fuerza de interacción entre el objeto y la Luna

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

m = masa del objeto

mT = masa de la Tierra = 6 x 10²⁴ kg

mL = masa de la Luna = 7,38 x 10²² kg

dT = distancia entre el objeto y el centro de la Tierra

dL = distancia entre el objeto y el centro de la Luna

dT + dL = distancia entre la Tierra y la Luna = 3,84 x 10⁸ m

dL = 3,84 x 10⁸ m - dT

Igualando

G m mT / dT²  = G m mL / dL²

mT / dT²  = mL / dL²

Reemplazando

6 x 10²⁴ kg (3,84 x 10⁸ m – dT)² = 7,38 x 10²² kg dT²

dT = 3,46 x 10⁸ m = 3,46 x 10⁵  km  < ---------------- posición del objeto respecto del centro de la Tierra

No depende de la masa del cuerpo

El objeto está en equilibrio (∑ F = 0 ), pero en un equilibrio inestable.