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Biomecánica 5. ¿A qué
hora debe pasar un automovilista por la localidad A, a una velocidad
constante de 80 km/h, si
desea alcanzar a las 13horas
a otro automovilista que pasó por el mismo lugar a las 8 horas y que mantiene
una velocidad constante de 40 km/h?
Típico problema de
encuentro o persecución.
Parte del premisa: dos móviles (personas, amigos, etc) se encuentran si están en el MISMO SITIO (AQUÍ)
en el MISMO MOMENTO (AHORA)
La ecuación horaria de desplazamiento
x(t) = xi + v *(t-ti)
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Llamemos 1 al móvil que a
las 8 de la mañana (ti1 = 8 h) por A (xi1=0) a una velocidad de 40 km/h (v1)
x1(t) = 0 + 40 km/h * (t – 8h)
El móvil 2 paso por A (xi2 = 0) no sabemos cuándo (ti2 =
¿?), y su velocidad es de 80 m/h (v2)
x2(t) = 0 + 80 km/h * (t – ti2)
Aplicando la premisa del encuentro x1(t) = x2(t) (AQUI) y cuando t = t (AHORA)
Igualando las ecuaciones
40 km/h * ( t – 8h) = 80 km/h * ( t – ti2)
Además sabemos cuándo es
AHORA a las 13 h (t = 13 h)
Reemplazando
40 km/h * ( 13 h – 8h) = 80 km/h *
( 13 h – ti2)
La única incógnita es ti2
ti2 = ( - 40 km/h * ( 13 h – 8h) + 80 km/h * 13 h) / 80 km/h = 10,5 h =
10:30 hora < -----
Grafico x vs t
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