Biofísica 1 Biomecánica 12 MRUV

Biomecánica 12. Un móvil recorre dos tramos rectilíneos sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace a una velocidad constante de 10 m/s. El segundo tramo lo hace en 10s y en forma uniformemente variada, duplicando su velocidad en esos 10 segundos.

a. Calcular la velocidad media en cada tramo y en el recorrido total.

PRIMER TRAMO

velocidad media = velocidad constante  = 10 m/s  < ---------- velocidad media PRIMER TRAMO

Ecuación horaria de la posición

x(t) = xi + vi (t - ti) + 1/2 a (t - ti)²

donde

x(t) : posición en el instante t = 200m

xi : posición inicial (ti=0) = 0

vi : velocidad inicial (ti=0) = 10 m/s

ti : tiempo inicial = 0

t =  ¿??

a = aceleración = 0

reemplazando

200 m = 0 + 10m/s *t  + 1/2 * (0 m/s²) *(t)²

200 m =  10m/s *t

Despejando t

 t  = 200m /10 m/s = 20 s  ( tiempo que tardo en recorrer el primer tramo)

SEGUNDO TRAMO

Ecuación horaria de la velocidad

v(t) = vi +  a (t - ti)

donde

v(t) : velocidad a los 10s = 2 * 10 m/s = 20 m/s  ( duplica la velocidad)

vi : velocidad inicial (ti=0) = 10 m/s

ti : tiempo inicial = 20s

t = 30s ( 20s + 10s)

a = aceleración = ¿??

reemplazando

20 m/s  = 10 m/s + a * (30s – 20s)

Despejando a

 a = ( 20m/s – 10m/s) / 10s = 1 m/s²

Ecuación horaria de la posición

x(t) = xi + vi (t - ti) + 1/2 a (t - ti)²

donde

x(t) : posición en el instante t

xi : posición inicial (ti=20 s) = 200 m

vi : velocidad inicial (ti=20s) = 10 m/s

ti : tiempo inicial = 20s

t = 30s

a = aceleración = 1 m/s²

reemplazando

x(10s) = 200m + 10m/s *10s  + 1/2 * (1 m/s²) *(10s)²  = 350 m (distancia total recorrida)

velocidad media = distancia recorrida / tiempo empleado = (350 m – 200m)/ (30s – 20s)

velocidad media = 15 m/s  < ---- velocidad media SEGUNDO TRAMO

RECORRIDO TOTAL

velocidad media = 350 m / 30 s = 11,67 m/s  < ------ velocidad media TODO EL RECORRIDO

La velocidad media de todo el recorrido NO es el promedio de las velocidades, pero es un valor entre ambas.

10 m/s < 11,57 m/s < 15 m/s

b. Graficar, para el recorrido total, la aceleración, velocidad y posición en función del tiempo.

Ecuación horaria de la posición

x(t) = 10m/s *t   si  0 ≤ t  < 20s

x(t) = 200m + 10m/s *t  + 1/2 * 1 m/s² * t²  si  20s  ≤ t  ≤ 30s

Ecuación horaria de la velocidad

v(t) = 10m/s   si  0 ≤ t  < 20s

v(t) = 10m/s  + 1 m/s² * t   si  20s  ≤ t  ≤ 30s

Aceleración

a(t) = 0   si  0 ≤ t  < 20s

a(t) =  1 m/s²   si  20s  ≤ t  ≤ 30s