Biofísica 1 Biomecánica 19 MRUV

Biomecánica 19. El gráfico representa en forma aproximada la posición en función del tiempo para un corredor en una carrera de 100m. Analice el gráfico y responda: Los tramos curvos son arcos de parábola. La curva pasa por el punto (0;0) a.¿Cuál es la velocidad máxima que desarrolla? Analizando el tramo de velocidad constante entre 5s y 15s Ecuación horaria de la posición x(t) = xi + vi (t-ti) + 1/2 a (t-ti)2 donde x(t) = posición en el instante t xi = posición inicial = 15 m vi = velocidad inicial = ¿?? a = aceleración = 0 ( velocidad constante)  ti = tiempo inicial = 5s reemplazando x(t) =  15 m + vi ( t – 5s) para t = 15s, x(15s) = 75 m 75 m =  15 m + vi ( 15s  – 5s) Despejado vi   vi = ( 75 m – 15 m) / ( 15s  – 5s) = 6m/s  < --------- máxima velocidad desarrollada Porque es la máxima?  el arco de parábola a partir de los 15 s es convexa Parábola convexa = coeficiente principal < 0 Cual es el coeficiente principal de la parábola que representa la ecuación horaria de la posición :  1/2 a Entonces a < 0 (el corredor está frenando) b. ¿Se detiene al llegar a la meta? No hay suficiente información en el gràfico pero parece que si c. Efectúe un gráfico aproximado de v = v (t). Primer tramo ( 0  ≤ t < 5s) Ecuación horaria de la posición x(t) = xi + vi (t-ti) + 1/2 a (t-ti)2 donde x(t) = posición en el instante t xi = posición inicial = 0 vi = velocidad inicial = 0 a = aceleración = ¿?  ti = tiempo inicial = 0 reemplazando x(t) =  1/2 a t2 para t = 5s, x(5s) = 15 m 15 m =  1/2 a (5s)2 Despejado a   a = 15 m / (1/2 ( 5s)2 )= 1,2m/s2 Ecuación horaria de velocidad v(t) = vi + a (t-ti) donde v(t) = velocidad en el instante t vi = velocidad inicial = 0 a = aceleración = 1,2m/s2  ti = tiempo inicial = 0 reemplazando v(t) = 1,2m/s2  t   < ----- ecuación horaria de la velocidad  ( 0  ≤ t < 5s) Segundo tramo ( 5s  ≤ t < 15s) Ecuación horaria de velocidad v(t) = vi + a (t-ti) donde v(t) = velocidad en el instante t vi = velocidad inicial = 6 m/s a = aceleración = 0 ti = tiempo inicial = 5s reemplazando v(t) = 6m/s  < ----- ecuación horaria de la velocidad  ( 5s  ≤ t < 15s) Tercer tramo ( 15s  ≤ t) Ecuación horaria de la posición x(t) = xi + vi (t-ti) + 1/2 a (t-ti)2 donde x(t) = posición en el instante t xi = posición inicial = 75 m vi = velocidad inicial = 6 m/s a = aceleración = ¿?   ti = tiempo inicial = 15s reemplazando x(t) =  75 m + 6m/s * (t -15s) + 1/2 a (t-15s)2   el maratonista llega a la meta x = 100 m 100 m =  75 m + 6m/s * (t -15s) + 1/2 a (t-15s)2  < -------ecuación (A) Ecuación horaria de velocidad v(t) = vi + a (t-ti) donde v(t) = velocidad en el instante t vi = velocidad inicial = 6 m/s a = aceleración = ¿? ti = tiempo inicial = 15s reemplazando v(t) = 6 m/s  +  a (t-15s)   el maratonista se detiene v = 0 en la meta 0 = 6 m/s  +  a (t-15s) < -------ecuación (B) Despejado a   a = - 6 m/s / (t-15s) Reemplazando en la ecuación (A) 100 m -  75 m =  6m/s * (t -15s) + 1/2 (- 6 m/s / (t-15s))* (t-15s)2  Trabajando un poco matemáticamente 25 m = 1/2 *6m/s * (t -15s) Despejando t t = 25 m / (1/2 *6m/s) + 15s = 23,33 s reemplazando en (B) a = - 6 m/s / (23,33s - 15s) = - 0,72 m/s2 Reemplazando en la ecuaciones horaria v(t) = 6 m/s – 0,72m/s2  * (t-15s)   < ----- ecuación horaria de la velocidad  ( 15  ≤ t < 23,33s) Gráfica v(t) .