Estática – 2 Cuerpo extenso – 7

Estática 2.7. Se quiere mantener en equilibrio el sistema de la figura. La barra es homogénea y de 8m de longitud. Calcular las fuerzas ejercidas por los apoyos A y B. Datos: |F1| = 20 N y |F2| = 40 N; α = 30º; |P_barra| = 80 N

Diagrama de Fuerzas

Las Fuerzas RA y RB son las reacciones en los apoyos fijos A y B

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = - F1 + RA – F3 – P + RB – F2 = 0   (vectorial)

Según y --- >  - F1 + RA – F3 sen α – P + RB – F2 sen α = 0 

Según x ---- >  F3 cos α– F2 cos α = 0

∑ Mo = + F1 d1 – RA dA + F3 sen α  d3 + P dP – F2 sen α d2 = 0

donde

F1 = 20 N

d1 =  8m – 2m = 6m

RA = reacción en A

dA = 8 m – 2m – 1m = 5m

F3 = fuerza 3

d3 = 2 m + 2 m = 4m

P = 80 N

dP = 2m 

RB = reacción en el apoyo fijo B

dB = distancia del apoyo fijo B al punto o = 0

F2 = 40 N

d2 = 2m

Reemplazando en la ecuación según x

Según x ---- >  F3 cos 30º– F2 cos 30º = 0

Despejando F3

F3 = F2 = 40 N

Reemplazando en la ecuación de los momentos

+ 20 N 6 m  – RA 5 m + 40 N sen 30º 4m  + 80 N 2m  – 40 N sen 30º  2m = 0

Despejando RA

RA = (+ 20 N 6 m + 40 N sen 30º 4m  + 80 N 2m  – 40 N sen 30º  2m) / 5 m = 64 N  < ---- fuerza en A

Reemplazando en la ecuación según y

Según y --- >  - 20 N + 64 N  – 40 N sen 30º – 80 N + RB – 40 sen 30º = 0 

Despejando RB de la primera  ecuación

RB = 20 N – 64 N +  40 N sen 30º + 80 N  + 40 N sen 30º  = 76 N  < ------- fuerza del apoyo B