Estática – 2 Cuerpo extenso – 18

Estática 2.18. Una escalera homogénea de 50 kgf descansa sobre una pared vertical formando un ángulo α de 30º.

¿Cuáles serán los valores de las fuerzas en los puntos de apoyo A y B, sabiendo que para mantener el equilibrio la escalera se empuja con el pie en el punto B?

No hay rozamiento entre la escalera y la pared ni entre la escalera y el piso.

Diagrama de Fuerzas

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

Según x --- > FA – Fpie  = 0

Según y --- > RB  - P = 0

∑ MB = RB * 0 + Fpie * 0  + P dP – FA dFA = 0

donde

RB =  reacción en el punto B

Fpie = fuerza del pie

P = peso de la escalera = 50 kgf

dP = distancia de aplicación de P al punto B, perpendicular a P = d/2 sen 30º

FA = reacción de la pared en A

dFA = distancia de FA al punto B, perpendicular a FA = d cos 30º

Reemplazando en las ecuaciones

Según x --- > FA – Fpie  = 0

Según y --- > RB  - 50 kgf = 0

∑ MB =  50 kgf d/2 sen 30º  – FA d cos 30º = 0

Despejando FA de la última ecuación

|Fa| = (50 kgf 1/2 sen 30º) / cos 30º  = 14,43 kgf < ---------- reacción de la pared en A

FA = (14,43 kgf ; 0)  < -------- reacción A en coordenadas cartesianas

Reemplazando FA y despejando Fpie de la primera ecuación

Fpie = 14,43 kgf  <---------- fuerza del pie

Fpie = (-14,43 kgf ; 0)  < -------- fuerza del pie en coordenadas cartesianas

Despejando RB  de la segunda ecuación

RB  =  50 kgf  < ---------  reacción del piso en B

RB = (0 ; 50 kgf)  < -------- reacción del piso en B en coordenadas cartesianas