Dinámica – 69 Fuerza gravitatoria

Dinámica 69. Calcular la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones de kilómetros de radio. ¿Cuál es el módulo de la velocidad con la cual la Tierra gira alrededor del Sol?

DCL

FgST = fuerza de atracción gravitatoria ejercida por el Sol sobre la Tierra

FgTS = fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la Tierra sobre el Sol

| FgST | = | FgTS | = Fg

Ley de Gravitación universal

Fg = G mT mS / R²

donde

Fg = fuerza de interacción entre el Sol y la Tierra

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

mT = masa de la Tierra

mS = masa del Sol

R = distancia Tierra Sol = 150 millones de kilómetros = 1,5 x 10¹¹ m

Ecuación de Newton

Fg = mT ac

donde

ac = aceleración centrípeta  = ω² R

ω = velocidad angular =  2 π / τ

τ  = periodo = 365 días = 365 días 24 horas/día 3.600 seg/h = 3,15 x 10⁷  s

reemplazando en la ecuación de Newton

G mT mS / R²  =  mT (2 π / τ )² R

despejando

mS = (2 π / τ )² R³ / G  = (2 π / 3,15 x 10⁷  s )² (1,5 x 10¹¹ m)³ / 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

mS = 2 x 10³⁰ kg < ----- masa del Sol

| v | = velocidad = ω R = 2 π / τ  R = (2 π / 3,15 x 10⁷ s)  1,5 x 10¹¹ m = 3 x 10⁴ m/s  < ----- velocidad