Estática 2.15. La figura representa
una barra homogénea de peso 50 kgf en equilibrio articulada
en el punto A. En el extremo B se ha suspendido una carga de 5 kgf. Dicho extremo B está
unido a un punto fijo P mediante un cable de masa despreciable.
Calcular:
a- La fuerza
ejercida por la articulación A sobre la barra. Expresar dicha fuerza tanto
vectorialmente como en su notación polar, modulo y ángulo respecto al eje
horizontal. Comparar este último con el ángulo de 60º que la barra hace con la
horizontal
b- La tensión
del cable.
Apoyo articulado
--- > Reacción Rx y Ry
Digrama de Fuerzas
Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑
M = 0
∑ F = Ry + Rx – C – P - T = 0 (vectorial)
Según x --- > Rx – Tx = 0
Según y --- > Ry - P - C – Ty = 0
∑ MA = Ry * 0 + Rx * 0 – P dP + Tx
dTx – Ty dTy – C dC = 0
donde
Rx y Ry = fuerza
de reacción del apoyo A
P = peso de la
barra = 50 kgf
dP = distancia
del peso de la barra al apoyo A = d/2 cos 60º
C = Peso del cuerpo
= 5 kgf
dC = d cos 60º
T = tension
Tx = T cos 30º
Ty = T sen 30º
d = longitud de
la barra
dTx = d sen 60º
dTy = d cos 60º
Reemplazando en las
ecuaciones
Según x --- > Rx – T cos
30º = 0
Según y --- > Ry - 50 kgf - 5 kgf
– T sen 30º = 0
∑ MA = – 50 kgf d/2 cos 60º + T cos 30º d sen 60º – T sen 30º d cos 60º – 5 kgf d
cos 60º = 0
Despejando T de la
última ecuación
|T| = (+ 50 kgf/2 cos 60º + 5
kgf cos 60º
) / ( cos 30º sen 60º – sen 30º
cos 60º) = 30 kgf < ---------- tensión
del cable b)
Reemplazando T y
despejando Rx de la primera ecuación
Rx = 30 kgf cos 30º = 25,98 kgf
<---------- reacción del apoyo según x
Reemplazando T y
despejando Ry de la segunda ecuación
Ry = + 50
kgf + 5 kgf + 30 kgf sen 30º = 70 kgf
< --------- reacción del apoyo
según y
R
= (26 kgf ; 70 kgf) < -------- coordenadas cartesianas a)
|R| = (Rx2 + Ry2)1/2 = (26 kgf2 + 70 kgf2)1/2
= 74,7 kgf < ---------- módulo
Angulo
= arco tan ( Ry/Rx) = arco tan ( 70/26) = 69,6º
< -------- ángulo
R = ( 75 kgf ; 70º) <
-------- coordenadas polares a)
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