Estática – 2 Cuerpo extenso – 11

Estática 2.11. En la figura, la viga uniforme tiene una longitud l y pesa 112,5 kgf. La viga puede rotar alrededor del punto fijo B y se apoya en el punto A. Un hombre que pesa 75 kgf camina a lo largo de la viga, partiendo de A.

Datos: l = 4 m; d = 2,5 m

a) Calcular la máxima distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio.

Diagrama de Fuerza

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = RA – PV + RB – P  = 0

∑ MA = RA * 0 – PV L/2 + RB d – P x = 0

donde

RA  = fuerza de reacción del apoyo A

Cuando el hombre llega a la posición más alejada (x), la viga se levanta del apoyo A --- > RA = 0

PV = peso de la viga = 112,5 kgf

L = longitud de la viga = 4 m

Si la viga es homogénea el peso se aplica en el centro de la viga (L/2)

RB  = fuerza de reacción del apoyo B

d = distancia entre apoyos = 2,5 m

P = peso del hombre = 75 kgf

x = distancia del hombre al punto de apoyo A

Reemplazando en la primera ecuación y  RB

RB = 112,5 kgf + 75 kgf = 187,5 kgf

Reemplazando en la segunda ecuación y despejando x

x = (-112,5 kgf 4m/2 + 187,5 kgf 2,5m) / 75 kgf = 3,25 m < --------- distancia máxima

b) Representar gráficamente la fuerza que ejerce el apoyo A como una función de la distancia x.

despejando RB de la primera ecuación

RB  = - RA + PV + P

Reemplazando en la segunda ecuación

– PV L/2 + ( - RA + PV + P)  d – P x = 0

Despejando RA

RA = ( – PV L/2 +  PV d + P d – P x) /d 

Reemplazando

RA = (-112,5 kgf 4m/2 +  112,5 kgf 2,5 m + 75 kgf 2,5 m) / 2,5 m  – 75 kgf/2,5 m x

RA = 97,5 kgf – 30 kgf/m x < -------------- RA en función de x

Gráfico RA vs x