Biofísica 2 Opción múltiple 1 Fluidos 6 Hidrodinámica

Fluidos 1.6. Se oprime el émbolo de una jeringa de modo que por la aguja sale líquido con caudal Q. Si se alivia la presión sobre el émbolo de modo de reducir el caudal a la mitad, considerando un líquido ideal, la diferencia de presión entre el líquido que se mueve por la aguja, A, y el que se mueve por el émbolo, E, respecto de su valor anterior es:

 a) el doble, siendo en cada caso la presión en A mayor a la de E,

 b) el doble, siendo en cada caso la presión en E mayor a la de A,

 c) la mitad, siendo en cada caso la presión en A mayor a la de E

 d) la mitad, siendo en cada caso la presión en E mayor a la de A,

█ e) un cuarto, siendo en cada caso la presión en E mayor a la de A,

 f) un cuarto, siendo en cada caso la presión en A mayor a la de E.

Caudal

Q = v S = constante

donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección

Caudal original (1)  y Caudal reducido (2) ------ > Q1 = 2 Q2

En el embolo (E) y en la aguja (A) en la situación original (1)

Q1 = vE1 SE = vA1 SA

Despejando y reemplazando Q1 = 2 Q2

vE1 = Q1 / SE = 2 Q2 / SE

vA1 = Q1 / SA = 2 Q2 / SA

En el embolo (E) y en la aguja (A) en la situación original (2)

Q2 = vE2 SE = vA2 SA

Despejando

vE2 = Q2 / SE

vA2 = Q2 / SA

Ecuación de Bernoulli

P + ½ ρ v² + ρ g h = cte

donde

P = presión

ρ = densidad

g = gravedad

h = altura de caño

Ecuación en cada caudal, en la aguja (A) y en el embolo (E)

Caudal original (1) ------ > PA1 + ½ ρ vA1² + ρ g hA1 = PE1 + ½ ρ vE1² + ρ g hE1

Caudal reducido (2) ------ > PA2 + ½ ρ vA2² + ρ g hA2 = PE2 + ½ ρ vE2² + ρ g hE2

remplazando hA1 = hE1 = hA2 = hE2 = h

Caudal original (1) ------ > PA1 + ½ ρ vA1² = PE1 + ½ ρ vE1²

Reemplazando las velocidades

PE1 – PA1 = ½ ρ (2 Q2 / SA)² - ½ ρ (2 Q2 / SE)²  = 4 * ½ ρ ((Q2 / SA)² - (Q2 / SE)²⁾

Caudal reducido (2) ------ > PA2 + ½ ρ vA2² = PE2 + ½ ρ vE2²

Reemplazando las velocidades

PE2 – PA2 = ½ ρ (Q2/ SA)² - ½ ρ (Q2 / SE)²  = ½ ρ ((Q2 / SA)² - (Q2 / SE)²⁾

El cociente de ambas ecuaciones

(PE1 – PA1) / (PE2 – PA2)  = 4 * ½ ρ ((Q2 / SA)² - (Q2 / SE)²⁾/ (½ ρ ((Q2 / SA)² - (Q2 / SE)²⁾

(PE1 – PA1) / (PE2 – PA2)  = 4

reordenando

(PE2 – PA2)  = 1/4 (PE1 – PA1)  <  --------- e)