Estática – 2 Cuerpo extenso – 10

Estática 2.10. Una grúa torre como muestra la figura, debe siempre estar cuidadosamente balanceada de manera que no haya un torque (o momento) neto que tienda a voltearla.

Una grúa está a punto de levantar una carga de 2.800 kgf. Las dimensiones de la grúa se muestran en la figura, si la viga es horizontal y de masa despreciable :

a-¿Dónde debe colocarse el contrapeso de 9.500 kgf cuando la carga se levanta desde el suelo? Observe que en general el contrapeso se desplaza por medio de sensores y motores precisamente para compensar la carga.

Diagrama de Fuerza

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

∑ F  = - Fc +R  – P = 0

∑ M = Fc dc + R * 0 – P dP = 0

donde

Fc = peso del contrapeso = 9.500 kgf

dc = distancia del contrapeso a la Torre

R = Fuerza de reacción de la Torre

P = peso o carga a levantar = 2.800 kgf

dp = distancia del peso a la Torre = 7,7 m

Reemplazando en la segunda ecuación y  despejando dc

dc = P dp / Fc = 2.800 kgf  7,7 m / 9.500 kgf  = 2,27 m < ----- distancia del contrapeso a la Torre

b- Determine la carga máxima que puede ser levantada cuando el contrapeso se coloca en el punto extremo de la grúa.

dc máxima = distancia máxima del contrapeso a la Torre = 3,4 m

Reemplazando en la segunda ecuación y despejando P

P =  Fc dc max / dp = 9.500 kgf  3,4 m / 7,7 m = 4.194,8 kgf  < -------- carga máxima