Estática – 2 Cuerpo extenso – 21

Estática 2.21. Hallar el centro de gravedad de los cuerpos en los casos a y b de la figura analíticamente. Graficarlos. Las esferas son homogéneas e iguales y están unidas por varillas de masa despreciables.

Caso a

Coordenadas al centro de gravedad (xG; yG)

xG = ∑ x M  / ∑ M

yG = ∑ y M / ∑ M

donde

(x, y) coordenadas de la masa M

M = masas

Coordenadas A --- > (0 ; 0)

Coordenadas B

xB = 1m / 2 = 0,5 m

yB = ( (1m)2 – (0,5 m)2 )1/2 = 0,87 m

 ----- > (0,5; 0,87 m)

Coordenadas C --- > (1m ; 0)

MA = MB = MC = M

Reemplazando

xG =  ( 0 M + 0,5m M + 1m M )   / (3M) = 0,5 m

yG =  ( 0 M + 0,87m M + 0 M )   / (3M) = 0,29 m

Centro de gravedad = (0,50m ; 0,29m)  < ---------  centro de gravedad caso a

Caso b

Coordenadas A --- > (0 ; 0)

Coordenadas B --- > (1m ; 1m)

Coordenadas C --- > (1m ; 0)

MA = MB = MC = M

Reemplazando

xG =  ( 0 M + 1m M + 1m M )   / (3M) = 0,67 m

yG =  ( 0 M + 1m M + 0 M )   / (3M) = 0,33 m

Centro de gravedad = (0,67m ; 0,33m)  < ---------  centro de gravedad caso b