Dinámica – 79 Fuerza gravitatoria

Dinámica 79.  La imagen representa la trayectoria elíptica del cometa Halley en su movimiento alrededor del Sol (en sentido horario).

a) Representar el vector fuerza sobre el cometa en las posiciones A (perihelio), B (afelio), C y D.

b) Representar las componentes tangencial y normal (centrípeta) de la aceleración en dichos puntos. ¿Qué puede concluir acerca del módulo de la velocidad del cometa en los puntos A y B?

Posición A

La aceleración es totalmente centrípeta ---- > el módulo de la velocidad tangencial es máximo

Posición D

La aceleración tiene totalmente una componente tangencial con sentido opuesto a la velocidad  ---- > el módulo de la velocidad tangencial va decreciendo

Posición B

La aceleración es totalmente centrípeta ---- > el módulo de la velocidad tangencial es mínima

Posición C

La aceleración tiene totalmente una componente tangencial, en la misma dirección de la velocidad  ---- > el módulo de la velocidad tangencial va creciendo

c) En el punto A la distancia del cometa al Sol es 0,57 UA (1 UA = distancia Tierra-Sol) mientras que en B es 35,5 UA. Si la masa del cometa es de 2,2 x 10¹⁴kg; calcular la fuerza sobre el cometa y su aceleración en dichos puntos.

Ley de Gravitación universal

Fg = G m mS / d²

donde

Fg = fuerza de interacción entre el cometa y el Sol

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²

m = masa del cometa = 2,2 x 10¹⁴ kg

mS = masa del Sol = 2 x 10³⁰ kg

d = distancia entre el cometa y el Sol

dA = 0,57 UA

dB = 35,5 UA

UA = 1,50 x 10⁸ km = 1,50 x 10¹¹ m

Reemplazando

FgA = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg² 2,2 x 10¹⁴ kg 2 x 10³⁰ kg / (0,57 * 1,50 x 10¹¹ m)² = 4,01 x 10¹²  N < ------ Fuerza A

acA = FgA / m = 4,01 x 10¹²  N / 2,2 x 10¹⁴ kg = 1,82 x 10^-2 m/s²  < ------ aceleración A

FgB = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg² 2,2 x 10¹⁴ kg 2 x 10³⁰ kg / (35,5 * 1,50 x 10¹¹ m)² = 1,03 x 10⁹ N < ------ Fuerza B

acB = FgB / m = 1,03 x 10⁹  N / 2,2 x 10¹⁴ kg = 4,70 x 10^-6 m/s²  < ------ aceleración B

d) Investigar en qué año se producirá la próxima aparición del Halley. Estimar sus probabilidades de estar vivo para verlo y si la resolución de este problema incrementará o no sus deseos de hacerlo.

Próximo perihelio = 28 de julio del 2061