Física 2do Parcial Jun 19 T3 – D1 Estática

D1. La barra homogénea AB de peso 4 kgf de la figura se encuentra en equilibrio vinculada a la pared mediante una articulación fija en su extremo A, y un cable tensor horizontal en su punto medio. En el extremo B cuelga, además, una carga de igual peso que la barra.

a) Calcular la intensidad de la tensión en el cable que vincula la barra con la pared.

DCL

Momento (A) ------------- Σ M = T dT – PM dM – PC dC = 0

donde

T = tensión del cable

dT = distancia del cable a A perpendicular a la tensión = L/2 cos 53

L = longitud de la barra

PM = peso de la barra = 4 kgf = 40 N

dM = distancia de peso a A perpendicular al peso = L/2 sen 53º

PC = peso del cuerpo = PM = 40 N

dC = distancia del cuerpo a A perpendicular al peso = L sen 53º

reemplazando y despejando T

T = (PM L/2 sen 53º + PC L sen 53º) / (L/2 cos 53º) = 2 (PM/2 + PC) tan 53º 

T = 2 (40 N /2 + 40 N) 4/3 = 160 N

b) Calcular el ángulo que forma con la horizontal la fuerza que la articulación le hace a la barra.

Según x ---- > ∑F = RAx - T = 0

Según y ---- > ∑F = RAy – PM - PC = 0

donde

RAx = fuerza reacción de la articulación según x

RAy = fuerza reacción de la articulación según y

Reemplazando y despejando RAx y RBy

RAx = T = 160 N

RAy = PM + PC = 40 N + 40 N = 80 N

Tan(α) = RAy / RAx = 80 N / 160 N = 1/2

α = arco tan (1/2) = 26,57º

Física 2do Parcial Jun 19 T1B – OM7 Dinámica

OM7. Dos cuerpos A y B están inicialmente en reposo. Sobre A se ejerce una fuerza horizontal y una vertical de igual modulo F. Llamamos NB a la interacción de contacto entre B y le piso, y NA a la interacción de contacto entre A y B. Solo hay rozamiento entre B y el piso. Los coeficientes de rozamiento son μe  > μd.

Diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

DCL

Cuerpo A

Según x ----------------- F = mA aA

Según y ----------------- NA – PA – F = 0

Cuerpo B

Según x ----------------- FrozB = 0

Según y ----------------- NB – PB – NA = 0

donde

F = fuerza externa

NA = fuerza de interacción de contacto entre A y B

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A

aA = aceleración del cuerpo A

FrozB = fuerza de rozamiento entre B y el piso

NB = fuerza de interacción de contacto entre B y el piso

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B

 Las aceleraciones de ambos cuerpos son iguales.

Ecuaciones según x

Cuerpo A ---------- aA = F / mA

Cuerpo B ---------- aB = 0

aA ≠ aB

 La fuerza de rozamiento vale μd NB

Ecuación según x del cuerpo B

FrozB = 0

 Ambos cuerpos se encuentran en equilibrio

El cuerpo A se desliza sobre el B

 A medida que aumenta F disminuyen NA y NB

Ecuaciones según y

Cuerpo A ---------- NA = PA + F

Cuerpo B ---------- NB = PB + NA = PB + PA + F

Si F aumenta ------------- NA y NB aumenta

█ Si disminuye F disminuye la aceleración de A

Ecuación según x del cuerpo A

aA = F / mA

Si F disminuye ------------- disminuye aB

 La aceleración del cuerpo B es F / mB

Ecuación según x del cuerpo B

aB = 0

Física 2do Parcial Jun 19 T1B – OM6 Dinámica

OM6. Un objeto (ver figura) realiza un movimiento circular acelerado en sentido horario, entonces la fuerza neta es:

 A             B               C

 D             E              █ F

F = m a  (ecuación vectorial)

donde

F = fuerza

m = masa de la partícula

a = aceleración = (ac ; at)

ac = aceleración centrípeta

at = aceleración tangencial

dirección y sentido de F = dirección y sentido de a = suma vectorial de ac y at

dirección y sentido de F = opción F

Física 2do Parcial Jun 19 T1B – OM5 Hidrostática

OM5. Un resorte de constante elástica K, longitud en reposo Lo y masa despreciable, reposa verticalmente sobre el fondo de una cuba grande llena con agua de densidad δagua. Un bloque de madera de masa mM y densidad δM < δagua se engancha al resorte, y se deja que el sistema alcance el equilibrio. Cuál de las siguientes afirmaciones son correctas?

 a,b            █ b,c               d,e               a,e,f               b,e,f              d,e,f

Si δM < δagua ------------- P < E  -----------  sentido de Fe = sentido de P

E – P – Fe = 0

donde

E = empuje = δagua g Vc

Vc = volumen del cuerpo

P = peso del cuerpo = mM g = δM Vc g

Fe = fuerza elástica = K (L – Lo)

L = longitud del resorte estirado

Reemplazando

E – mM g - Fe = 0

δagua g Vc - δM Vc g – K(L – Lo) = 0

a) La fuerza neta sobre el resorte es igual mM |g|.

Falso

Fe = E – mM g

b) El empuje compensa la resultante del peso y la fuerza elástica

Verdadero

E = Fe + P

c) El resorte esta estirado

Verdadero

Sentido de Fe = sentido de P ------------- resorte estirado

d) El peso del bloque compensa exactamente el empuje del líquido en el que está sumergido.

Falso

E = Fe + P

e) La posición final del bloque es en el fondo de la cuba.

Falso

Flota a media agua----------- Totalmente sumergido

f) La presión en ambas caras horizontales del bloque de madera es la misma.

Falso

PS = Presión en la cara superior = Patm + δagua g H

PI = Presión en la cara inferior = Patm + δagua g H + δM g D

donde

Patm = presión atmosférica

H = profundidad a la que está la cara superior del bloque

D = arista del bloque

--------------  PS < PI

Física 2do Parcial Jun 19 T1B – OM4 Dinámica

OM4. Un péndulo de masa m y longitud L se deja en libertad desde la posición I (ver figura). Cuando el péndulo alcanza la posición F, invierte el sentido de movimiento. El ángulo que forma la cuerda con la vertical en la posición I es α, y es β en F. Se verifica que:

 Si β < α, la velocidad en F es menor que en I.

Se deja en libertad en I ---------------------------- velocidad en I = 0

Invierte el sentido de movimiento en F --------- velocidad en F = 0

Independientemente de la relación entre los ángulos ----------velocidad en I = velocidad en F = 0

 Siempre que β ≠ α, la aceleración centrípeta en F es distinta a la aceleración centrípeta en I.

Independientemente de la relación entre los ángulos ----------velocidad en I = velocidad en F = 0

------------  aceleración centrípeta en I = aceleración centrípeta F

 Si β = α entonces la velocidad a lo largo de la trayectoria es constante

La velocidad se incrementa desde I hasta llegar al punto O y luego comienza a disminuir hasta F

█ No importa con que ángulo α se lo suelta la velocidad en F será nula.

Invierte el sentido de movimiento en F --------- velocidad en F = 0

  

 El módulo de la aceleración centrípeta siempre es |T|/m - |g|.

Solo es válido para el punto O

 El punto O es un punto de mínima velocidad.

En el punto O la velocidad es máxima

Física 2do Parcial Jun 19 T1B – D3 Dinámica

D3. Sabiendo que la masa de Júpiter es 314 veces mayor que la masa terrestre y que uno de sus satélites, Europa, se encuentra a una distancia de Júpiter 1,70 veces mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. Considerando órbitas circulares,

a) Cual es el cociente entre los periodos de revolución de ambos satélites?

Fg = G M m/R²  = m ac

donde

Fg  = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del satélite

R = radio de la órbita del satélite

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular = 2 π / τ

τ = periodo

reemplazando

G M /R²  = (2 π / τ)² R

Despejando τ

τ = ((2 π)² R³ / G M)^1/2

Periodo de la Luna --------- τL = 2 π (RTL³ / G MT)^1/2

Periodo de Europa ---------- τE = 2 π (RSE³ / G MS)^1/2

donde

RTL = radio de la órbita de la Luna

MT = masa de la Tierra

RSE = radio de la órbita de Europa = 1,7 RTL

MS = masa de Saturno = 314 MT

Reemplazando y calculando el cociente de ambos periodos

τE / τL = (RSE³ / MS)^1/2 / (RTL³ / MT)^1/2 = ((RSE/RTL)³ MT/ MS)^1/2

τE / τL = ((1,7 RTL/RTL)³ MT/ 314 MT)^1/2 = ((1,7)³ / 314)^1/2  = 0,125

b) Cual es el cociente entre las aceleraciones de ambos satélites?

Aceleración Luna ---------- acL= (2 π / τL)² RTL

Aceleración Europa ------- acE= (2 π / τE)² RSE

Reemplazando y calculando el cociente de ambas aceleraciones

acE / acL = (RSE/τE²) / (RTL/ τL² ) = (RSE/RTL) (τL/τE)² = (1,70 RTL/RTL) (1/0,125)²

acE / acL = 1,70 / (0,125)² = 108,65

Física 2do Parcial Jun 19 T1B – D2 Estática

D2. Una escalera homogénea de longitud L y peso Pe se encuentra articulada en el punto O y apoyada (sin rozamiento) en el soporte B, a una distancia 2/3 L medido desde O.

Datos: me = 8 kg, α = 60º.

Indicar un sistema de referencia y con relación a ese sistema:

a) Cual es el vector fuerza ejercida por el soporte B?

Momentos (o) --------- Σ M = Pe dP – RB dB = 0

donde

Pe = peso de la escalera = me g = 8 kg 10 m/s² = 80 N

dP = distancia a O perpendicular a Pe = L/2 cos 60º

RB = fuerza ejercida por el soporte

dB = distancia entre B y O perpendicular a RB = 2/3 L 

reemplazando y despejando RB

RB = Pe dP / dB = 80 N L/2 cos 60º / 2/3 L = 30 N

RB = (30 N; 30º)

RBx = 30 N cos 30º = 26 N

RBy = 30 N sen 30º = 15 N

RB = (26 N; 15 N)

b) Cual es el vector fuerza ejercida por la articulación?

Según x ---- > ∑F = RBx - Rox = 0

Según y ---- > ∑F = RBy + Roy – Pe = 0

Reemplazando y despejando Rox y Roy

Rox = RBx = 26 N

Roy = Pe – RBy = 80 N – 15 N = 65 N

Ro = (-26 N; 65 N)