Física 2P Jul24 T 622.1 - 1 Dinámica

Los bloques A y B de la figura (mA = 7 kg, mB = 5 kg) están vinculados por una soga ideal que pasa por una polea fija, también ideal. Los coeficientes de rozamiento entre A y el plano inclinado son μe = 0,4 y μd = 0,2. Calcule la aceleración inicial del sistema (justificando apropiadamente e indicando claramente su sentido), si en el instante inicial:

 

 a.     los bloques están en reposo.

 

DCL

 

Bloque A

según x: PAx – T – Froz = 0 (en equilibrio)

según y: NA – PAy = 0

 

Bloque B

Según x: T – PB =   0 (en equilibrio)

 

Donde

PAx = componente x del peso del bloque A = PA sen 37°

PAy = componente y del peso del bloque A = PA cos 37°

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 7 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

T = tensión

Froz = fuerza de rozamiento estático

NA = reacción el plano

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 5 kg

 

Sumando las ecuaciones según x

PAx – Froz - PB = 0

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = mA g sen 37° - mB g = 7 kg 10 m/s²  0,60 - 5 kg 10 m/s²  = - 8 N

 

 

Froz max = μe NA

 

Donde

Froz  max = fuerza de rozamiento máximo

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,4

NA = reacción del plano = PAy (ecuación según y)

 

Reemplazando

Froz max = μe mA g cos 37° = 0,4 * 7 kg 10 m/s²  0,80 = 22,4 N

 

| Froz | < | Froz max | à el Sistema no se mueve à a = 0

 

 

b.     se le imprime una velocidad inicial al cuerpo A, paralela al plano y dirigida hacia abajo.

 

Bloque A

según x: PAx – T – Froz d = mA a

según y: NA – PAy = 0

 

Bloque B

Según x: T – PB = mB a

 

Donde

Froz d = fuerza de rozamiento dinámico = μd NB

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

 

Sumando ambas ecuaciones y despejando a

a = (PAx – Froz d – PB) / (mA + mB) = (7 kg 10 m/s²  0,60 - 0,2 * 7 kg 10 m/s²  0,80  - 5 kg 10 m/s² ) / (7 kg + 5 kg) = - 1,6 m/s²