Física 2P Jul24 T 622.1 - 3 Trabajo y energía

Una bolita de 2 kg pasa por un punto A con una velocidad de módulo 12 m/s, y recorre la pista de la figura, en la que sólo se considera rozamiento en la zona horizontal sombreada (μe = 0,9 y μd = 0,8), de longitud d. La pista tiene un tramo circular de radio r = 2 m.

 

 

a.     ¿Cuál es la intensidad de la fuerza que la pista ejerce sobre la bolita en el punto más alto en el interior del tramo circular?

  

N + P = m ac

 

Donde

N = fuerza que ejerce sobre la bolilla

P = peso = m g

m = masa de la bolilla = 2 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

ac = aceleración centrípeta = vB^2 / R

vB = velocidad en B

R = radio = 2 m

 

EmB – EmA = LncAB

 

Donde

LncAB = trabajo de las fuerzas no conservativas entre A y B = 0

 

EmB = energía mecánica en B = EpB + EcB

EpB = energía potencial en B = m g hB

hB = altura en B = 2 R = 2 * 2 m = 4 m

EcB = energía cinética en B = 1 /2 m vB^2

 

EmA = energía mecánica en A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = 0

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m va^2

vA = velocidad en A = 12 m/s

 

Reemplazando en la variación de energía mecánica y despejando vB^2

vB^2 = (1 / 2 m vA^2 – m g hB) / (1 /2 m) = 12 m/s)^2 – 2 * 10 m/s² 4 m = 64 m²/s²

 

Reemplazando en la ecuación de Newton en B y despejando N

N = m vB^2 / R -  m g = 2 kg 64 m²/s² / 2 m – 2 kg 10 m/s² = 44 N

 

 

b.     Halle el trabajo de la fuerza peso de la bolita cuando viaja desde A hasta B.

 

LAB = P  hB cos 180°

 

Donde

LAB = trabajo de la fuerza peso entre A y B

P = peso = m g

 

Reemplazando

L = 2 kg 10 m/s²  4 m (-1) = - 80 J

 

c.      Si la bolita llega justo al punto C, ¿cuál es la longitud d del tramo con rozamiento?

 

EmC – EmA = LncAC

 

Donde

LncAC = trabajo de las fuerzas no conservativas entre A y C = Froz d cos (180°)

Froz = fuerza de rozamiento = μd Nd

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,8

Nd = reacción del plano en el trayecto d = P

 

EmC = energía mecánica en C = EpC + EcC

EpC = energía potencial en C = m g hC

.hC = altura en C = 2 R = 2 * 2 m = 4 m

EcC = energía cinética en C = 1 /2 m vC^2

,vC = velocidad en C = 0

 

EmA = energía mecánica en A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = 0

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m va^2

vA = velocidad en A = 12 m/s

 

Reemplazando y despejando d

d = (m g hc –  1 / 2 m vA^2) / (-  μd m g) = (1/ 2 (12 m/s)^2 – 10 m/s²  4 m) / (0,8 * 10 m/s²) = 4 m