Física 2P Jul24 T 623.1 - 3 Trabajo y energía

Una bola de 2 kg se deja caer desde el reposo sobre una pista como muestra la figura. Se introduce por el interior de un tramo circular de radio r = 4 m pasando por el punto más alto A. Luego de dar una vuelta completa, continúa por la pista horizontal comprimiendo el resorte (k = 2400 N/m). Se desprecian todos los rozamientos. Calcule:

 

 

a. la altura inicial h necesaria para alcanzar el punto A con la mínima velocidad posible.

 

EmA – Emo = Lfnc

 

Donde

Lfcn = trabajo de las fuerzas no conservativas = 0

 

EmA = energía mecánica en el punto A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

m = masa de la bola = 2 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura en el punto A = 2 R

R = radio del tramo circular = 4 m

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2

vA = velocidad en A

 

Emo = energía mecánica inicial = Epo + Eco

Epo = energía potencial inicial = m g h

h = altura inicial

Eco = energía cinética inicial = 1 /2 m vo^2

vo = velocidad inicial = 0  

 

En el punto A

P = m ac

 

Donde

P = peso de la bola = m g

ac = aceleración centrípeta = vA^2 / R

 

Reemplazando y despejando vA^2

vA^2 = g R

 

Reemplazando en la variación energía

m g 2 R + 1 / 2 m g R - m g h = 0

 

Despejando h

h = 5/2 R = 5/2 * 4 m = 10 m

 

 

b. la compresión máxima que experimenta el resorte si se deja caer desde una altura h = 15 m.

 

Emf – Emo = Lfnc

 

Donde

Lfcn = trabajo de las fuerzas no conservativas = 0

 

Emf = energía mecánica final = Ep + Ec + Epe

Ep = energía potencial final = m g hf

hf = altura final = 0

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 m vf^2

vf = velocidad final = 0

Epe = energía potencial elástica = 1 /2 k L^2

k = constante del resorte = 2400 N/m

L = compresión máxima

 

Emo = energía mecánica inicial = Epo + Eco

Epo = energía potencial inicial = m g h

h = altura inicial = 15 m

Eco = energía cinética inicial = 1 /2 m vo^2

vo = velocidad inicial = 0 

 

Reemplazando en la variación energía

1/2 k L^2 - m g h = 0

 

Despejando L

L = raíz (2 m g h / k) = raíz (2 * 2 kg 10 m/s² 15 m / 2400 N/m) = 0,50 m

 

 c. el trabajo de la fuerza peso desde que es soltado hasta que alcanza el punto A, en el caso considerado en el ítem anterior.

 L = P d cos 0°

 

Donde

L = trabajo de la fuerza peso

P = peso = m g

d = variación de altura = 15 m – 8 m = 7 m

 

Reemplazando

L = 2 kg 10 m/s²  7 m = 140 J