Física 2P Jul24 T 623.1 - 1 Dinámica

En el sistema dado, los bloques A y B (mA = 15 kg y mB = 5 kg) están vinculados por una soga ideal que pasa por una polea, también ideal. El A está apoyado sobre una superficie inclinada con rozamiento (μe = 0,6 y μd = 0,4), mientras que el B está vinculado al piso por medio de un resorte vertical e ideal de constante elástica k = 200 N/m y longitud natural l0 = 35 cm.

 

 

a. En el instante t = 0 s el sistema está en reposo, y en esas condiciones la longitud del resorte es 50 cm. Indique si el sistema podrá seguir o no en reposo, y calcule la intensidad de la fuerza de rozamiento que actuará sobre el bloque A un instante justo después de t = 0s. Determine claramente su sentido y justifique su respuesta.

 

DCL

 

Bloque A

Según x:  PAx + Froz – T = 0 (en reposo)

Según y: NA – PAy = 0

 

Bloque B

Según x: T – PB – Fe = 0 (en reposo)

 

Donde

PAx = componente x del peso del bloque A = PA sen 37°

PAy = componente y del peso del bloque A = PA cos 37°

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 15 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

T = tensión

Froz = fuerza de rozamiento estático

NA = reacción el plano

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 5 kg

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante del resorte = 200 N/m

L = longitud del resorte = 50 cm = 0,50 m

Lo = longitud natural del resorte = 35 cm = 0,35 m

 

Sumando las ecuaciones según x

PAx + Froz – PB – Fe = 0

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = mA g sen 37° - mB g -  k (L – Lo) = 15 kg 10 m/s² 0,60 – 5 kg 10 m/s²  - 200 N/m (0,50 m - 0,35 m) = 10 N

 

Froz max = μe NA

 

Donde

Froz max = fuerza de rozamiento estático máxima

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6

NA = reacción del plano al cuerpo A (ecuación según y) = PAy

 

Reemplazando

Froz max = μe mA g cos 37° = 0,6 * 15 kg 10 m/s² 0,80 = 72 N

 

Froz < Froz max à el sistema permanece en reposo

 

 

b. Calcule la máxima longitud que puede tener el resorte para mantener al sistema en reposo.

Sumando las ecuaciones según x

PAx + Froz max – PB – Fe = 0

 

donde

Fe = fuerza elástica = k (Lb – Lo)

Lb = longitud del resorte máxima

  

Reemplazando y despejando Lb

Lb = (mA g sen 37° + μe mA g cos 37° - mB g) / k + Lo = (15 kg 10 m/s² 0,60 + 0,6 * 15 kg 10 m/s² 0,80 – 5 kg 10 m/s²) / 200 N/m + 0,35 m = 0,91 m

 

 c. Si se corta la soga, calcule la aceleración de B en el instante en que la longitud del resorte sea 30 cm. Indique claramente su sentido.

 

PB – Fe = mB a

 

Donde

Fe = fuerza elástica = k (Lc – Lo)

Lc = longitud del resorte = 30 cm = 0,30 m

a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = (mB g - k (Lc – Lo)) / mB =  (5 kg 10 m/s² - 200 N/m (0,30 m – 0,35 m)) / 5 kg = 8 m/s²   hacia abajo