Física 2P Jul24 T 622.1 – 4 Hidrostática

Los recipientes de la figura contienen un aceite incompresible de 0,75 kg/lt de densidad. El pistón A tiene un área de 20 cm², y el radio del pistón B es el triple que el del A. El tubo delgado vertical está abierto a la atmósfera en su extremo superior. El sistema se encuentra en equilibrio gracias a la acción de la fuerza vertical F sobre A, con ambos pistones a la misma altura respecto del piso, sosteniendo un bloque de 54 kg colocado sobre la plataforma en B. Si se desprecian las masas de los pistones y la plataforma, y el rozamiento con las paredes:

 

 

 a.     Calcule la intensidad de la fuerza F que debe aplicarse perpendicularmente sobre el pistón A para sostener el equilibrio.

 

F / AA = P / AB (Pascal)

 

Donde

F = Fuerza

AA = área del pistón A = 20 cm²

P = peso del bloque = m g

m = masa del bloque = 54 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

AB = área del pistón B = π rB^2

rB = radio del pistón B = 3 rA

 

AB = π rB^2 = π (3 rA)^2 = 9 (π rA^2) = 9 AA

 

Reemplazando y despejando F

F = m g AA / (9 AA) = 54 kg 10 m/s² / 9 = 60 N

 

 

b.     Si h1 = 80 cm, ¿cuál es la altura de aceite h2 que alcanzará sobre el tubo vertical?

 

Pab A = Pab T

 

Donde

Pab A = presión absoluta en la base del recipiente A = Patm + F / AA + δac g h1

Patm = presión atmosférica

F = Fuerza = 60 N

AA = área del pistón A = 20 cm² = 0,002 m²

δac = densidad del aceite = 0,75 kg/lt (1 lt / 10^-3 m³) = 750 kg/ m³

h1 = altura de aceite en el recipiente A = 80 cm = 0,80 m

 

Pab T = presión absoluta en la base del Tubo = Patm + δac g h2

h2 = altura de aceite en el tubo

 

Reemplazando y despejando h2

h2 = (F / AA + δac g h1) / (δac g) = (60 N / 0,002 m² + 750 kg/m³ 10 m/s² 0,80 m) / (750 kg/m³ 10 m/s²) = 4,8 m