Física 2P Jul24 T 621.1 - 3 Trabajo y energía

En la pista de la figura sólo hay rozamiento en el tramo horizontal recto a partir del punto C (μd = 0,2 y μe = 0,5). Un cuerpo de 3 kg que estaba en reposo en el punto A es arrastrado por una cadena que lo hace ascender durante 1 minuto y lo libera en B con una velocidad de módulo vB = 4 m/s. A partir de allí recorre el riel hasta comprimir al máximo al resorte ideal de constante elástica k = 3200 N/m que se encuentra al finalizar la pista.

 

 a.     Calcule la potencia media desarrollada por la cadena en el ascenso desde A hasta B.

 

Pot = L / t

 

Donde

Pot = potencia

L = trabajo de la fuerza no conservativa = variación de la energía mecánica = EmB - EmA

t = tiempo = 1 min = 60 seg

 

EmB = energía mecánica en B = EpB + EcB

EpB = energía potencial gravitatoria en B = m g hB

m = masa = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hB  = altura en B = 5 m

EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB^2

vB = velocidad en B = 4 m/s

 

EmA = energía mecánica en A = EpA + EcA

EpA = energía potencial en A = m g hA

hA = altura en A = 0

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2

vA = velocidad en A = 0

 

Reemplazando

Pot = (m g hB + 1/ 2 m vB^2) / t = (3 kg 10 m/s² 5 m + 1/ 2 3 kg (4 m/s)^2) / 60 s = 2,9 w

 

 

b.     Si el cuerpo recorre 5 m en la zona de rozamiento hasta detenerse, halle la máxima compresión del resorte.

 

L =  EmD – EmB

 

donde

L = trabajo de la fuerza no conservativa = Froz d cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano = P

P = peso del cuerpo = m g

d = distancia recorrida = 5 m

 

D = posición del resorte totalmente comprimido

EmD = energía mecánica en D = EpD + EcD + EpeD

EpD = energía potencial gravitatoria en D = m g hD

hD = altura en D = 0

EcD = energía cinética en D = 1/ 2 m vD^2

vD = velocidad en D = 0

EpeD = energía potencial elástica en D = 1/ 2 k ∆L^2

k = constante del resorte = 3200 N/m

∆L = compresión del resorte

 

EmB = energía mecánica en B = EpB + EcB

EpB = energía potencial gravitatoria en B = m g hB

EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB^2

 

Reemplazando y despejando ∆L

∆L = raíz ((m g hB + 1/ 2 m vB^2 + μd m g d) / (1/ 2 k)) = raíz ((3 kg 10 m/s²  5 m + 1/ 2 * 3 kg (4 m/s)^2) + 0,2 * 3 kg 10 m/s²  5 m) / (1/ 2 * 3200 N/m)) = 0,30 m

 

 

c.      Halle el trabajo de la fuerza peso desde que pasa por B hasta el instante en que comprime al máximo al resorte.

 

LP = P hB cos 0°

 

Donde

LP = trabajo de la fuerza peso

P = peso = m g

hB = distancia recorrida = 5 m

 

Reemplazando

LP = m g hB = 3 kg 10 m/s²  5 m = 150 J