Física 2P Jul24 T 621.1 - 1 Dinámica

Sobre una tabla horizontal SQ se encuentran apoyados en reposo un carrito A (mA = 5 kg) y un bloque B (mB = 10 kg), vinculados entre sí por medio de una soga ideal (figura 1). Sólo hay rozamiento entre el bloque B y la tabla (μd = 0,2 y μe = 0,5). Se levanta cuidadosamente el extremo Q de la tabla, dejando fijo el S apoyado sobre el piso (figura 2).

 

 DCL

 

 

a. Si la inclinación de la tabla respecto a la horizontal es 10°, analice si el sistema puede mantenerse en reposo. Calcule, en cualquier caso, la intensidad de la fuerza de rozamiento sobre B.

 

Carrito A

Según x: PAx – T = 0 (en equilibrio)

Según y: NA – PAy = 0

 

Bloque B

Según x: T + PBx – Froz = 0 (en equilibrio)

Según y: NB – PBy = 0

 

Donde

PAx = componente x del peso del carrito A = PA sen 10°

PAy = componente y del peso del carrito A = PA cos 10°

PA = peso del carrito A = mA g

mA = masa del carrito A = 5 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

T = tensión de la soga

NA = reacción del plano al carrito A

 

PBx = componente x del peso del bloque B = PB sen 10°

PBy = componente y del peso del bloque B = PB cos 10°

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 10 kg

Froz = fuerza de rozamiento estático entre el plano y el bloque B

NB = reacción del plano al bloque B

 

Sumando ambas ecuaciones según x

PAx + PBx – Froz = 0

 

Reemplazando y despejando Froz

Froz = mA g sen 10° + mB g sen 10° = (5 kg +10 kg) 10 m/s² sen 10° = 26,06 N

 

 

Froz máxima = μe NB

 

Donde

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,5

NB = reacción del plano (ecuación según y) = PBy

 

Reemplazando

Froz máxima = μe mB g cos 10° = 0,5 10 kg 10 m/s² cos 10° = 49,24 N

 

Froz < Froz máximo à el sistema no se mueve

 

b. Halle la inclinación máxima que puede tener la tabla SQ respecto a la horizontal de modo que el sistema no deslice.

 

Carrito A Según x: PAx – T = 0 (en equilibrio)

Bloque B Según x: T + PBx – Froz max = 0 (en equilibrio)

 

Donde

PAx = componente x del peso del carrito A = PA sen θ

PAy = componente y del peso del carrito A = PA cos θ

PBx = componente x del peso del bloque B = PB sen θ

PBy = componente y del peso del bloque B = PB cos θ

Froz max = fuerza de rozamiento estática máxima = μe NB

  

Sumando ambas ecuaciones

PAx + PBx – Froz max = 0

 

Reemplazando

mA g sen θ + mB g sen θ = μe mB g cos θ

 

Reordenando

tan θ = μe mB / (mA + mB) = 0,5 10 kg / (5 kg + 10 kg) = 1 /3

θ = arco tan (1/3) = 18.43°

 

c.  Si la inclinación de la tabla 37°, calcule la aceleración que adquieren los cuerpos.

 

Carrito A Según x: PAx – T = mA a

Bloque B Según x: T + PBx – Froz d = mB a

 

Donde

PAx = componente x del peso del carrito A = PA sen 37°

PAy = componente y del peso del carrito A = PA cos 37°

PBx = componente x del peso del bloque B = PB sen 37° 

PBy = componente y del peso del bloque B = PB cos 37°

Froz d = fuerza de rozamiento dinámica = μd NB

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

a = aceleración

 

Sumando ambas ecuaciones

PAx + PBx – μd NB = (mA + mB) a

 

Reemplazando y despejando a

a = (mA g sen 37° + mB g sen 37° - μd mB g cos 37°) / (mA + mB) = ((5 kg + 10 kg)10 m/s² 0,60 – 0,2 10 kg 10 m/s² 0,80) / (5 kg + 10 kg) = 4,93 m/s²