Física 2P Jul24 T 621.1 - 2 Dinámica

Una bolita de 3 kg está sujeta a un resorte ideal de 100 N/m de constante elástica, y 50 cm de longitud natural. El otro extremo del resorte está fijo en la superficie plana superior en el punto S. Cuando el resorte tiene una longitud de 75 cm, la bolita gira apoyada sobre la superficie plana inferior, describiendo una trayectoria circular horizontal alrededor de C, con rapidez constante. En esas condiciones, el resorte forma un ángulo de 37° con la horizontal. Se desprecian todos los rozamientos.

 

 a.  Determine la rapidez con la que gira la bolita.

 

DCL

 

 Según r: Fer = m ac

 

Donde

Fer = componente según r (radio) de la fuerza elástica = Fe cos 37°

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante del resorte = 1100 N/m

L = longitud del resorte estirado = 75 cm = 0,75 m

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

m = masa de la bolita = 3 kg

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de giro = L cos 37°

 

Reemplazando y despejando v

v = raíz (k (L – Lo) cos 37° L cos 37° / m) = raíz (100 N/m (0,75 m - 0,50 m) 0,75 m (0,80)^2/ 3 kg) = 2 m/s

 

 

b. Calcule la intensidad de la fuerza que la superficie plana inferior ejerce sobre la bolita.

 

Según y: N + Fey – P = 0

 

Donde

N = reacción del plano

Fey = componente según y de la fuerza elástica = Fe sen 37°

P = peso de la bolita = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando N

N = m g – k (L – Lo) sen 37° = 3 kg 10 m/s² – 100 N/m (0,75 m - 0,50 m) 0,60 = 15 N