Física 2P Jul24 T 622.1 - 2 Dinámica

 Un bloque de 3 kg está apoyado sobre el extremo libre de un resorte vertical e ideal de 80 cm de longitud natural. El bloque se encuentra inicialmente en equilibrio, a una altura de 50 cm respecto del piso. Se desprecian todos los rozamientos.

a.     Calcule a qué altura respecto al piso hay que llevar al cuerpo (manteniéndolo unido al resorte), para que al soltarlo desde el reposo su aceleración sea de 15 m/s² hacia abajo.

 

 

Fe1 – P = 0

 

Donde

Fe1 = fuerza elástica = - k (L1 – Lo)

k = constante del resorte

L1 = longitud del equilibrio = 50 cm = 0,50 m

Lo = longitud natural = 80 cm = 0,80 m

P = peso del bloque = m g

m = masa del bloque = 3 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando k

k =  - m g / (L1 – Lo) = - 3 kg 10 m/s²  / (0,50 m - 0,80 m) = 300 N/m

 

 

Fe2 + P = m a

 

Donde

Fe2 = fuerza elástica = - k (L2 – Lo)

L2 = longitud

a = aceleración = 15 m/s²

 

Reemplazando y despejando L2

L2 = (m a – m g) / k + Lo = 3 kg (15 m/s²  - 10 m/s²) / 100 N/m + 0,80 m = 0,95 m

 

  

b.     Si, desde la posición de equilibro, se desplaza al bloque 30 cm hacia abajo y se lo suelta desde el reposo, calcule la aceleración instantánea que adquiere, indicando su sentido.

  

Fe3 - P = m a3

 

Donde

Fe3 = fuerza elástica = - k (L3 – Lo)

L3 = longitud = L1 – 30 cm = 0,50 m – 0,30 m = 0,20 m 

a3 = aceleración

 

Reemplazando y despejando a3

a3 = (- k (L3 – Lo) – m g) / m = (- 100 N/m (0,20 m – 0,80 m) – 3 kg 10 m/s² ) / 3 kg = 10 m/s²

c.      Grafique la aceleración del bloque en función de la altura respecto al piso, indicando los valores correspondientes a las posiciones estudiadas en los ítems anteriores.