Física 2P Jul24 T 623.1 - 2 Dinámica

Dos satélites A y B orbitan alrededor de la Tierra. Sus masas son tales que mB = 2 mA y sus radios orbitales RB = RA/4.

a. Si el período orbital de A es de 2 horas, ¿cuál es el período orbital de B?

 

F = m ac

 

Donde

F = fuerza gravitatoria = G MT m / R^2

G = constante de gravitación universal

MT = masa de la Tierra

m = masa del satélite

R = radio orbital

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 2 π / τ

τ = periodo

 

Reemplazando

G MT m / R^2 = m (2 π / τ)^2 R

 

Despejando τ

τ = 2 π raíz (R^3 / (G MT))

 

Satélite A: τA = 2 π raíz (RA^3 / (G MT))

Satélite B: τB = 2 π raíz (RB^3 / (G MT))

 

El cociente

τB / τA = (RB / RA)^(3/2) = ((RA / 4) / RA)^(3/2) = 1 / 8

τB = τA / 8 = 2 horas / 8 = 0,25 hora

 

 

b. Sea F la fuerza de atracción gravitacional entre cada satélite y el centro de la Tierra. Si |FA|= 1500 N, ¿cuál es la intensidad de FB?

 

Satélite A: FA = G MT mA / RA^2

Satélite B: FB = G MT mB / RB^2

 

El cociente

FB / FA = mB RA^2 / (mA RB^2) = 2 mA RA^2 / (mA (RA / 4)^2 = 2 * 4^2 = 32

 

FB = 32 FA = 32 * 1500 N = 48000 N