Física UBA XXI Final Jul 23 T1 2. Cinemática y dinámica

 Una persona desea desplazar una caja fuerte de 500 kg de masa sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,400 y 0,220 respectivamente. La persona tira de la caja fuerte a través de dos tramos de soga unidos por un resorte, tal como representa la figura

Si el resorte posee una constante elástica K de 3,50 x 10^4 N/m

 

 

a)     Cuantos se habrá estirado el resorte cuando la caja fuerte comience a moverse

 

 

 

Según x: F – Froz = 0 (Newton)

Según y: N – P = 0

 

Donde

F = fuerza del resorte = K Δx

K = constante del resorte = 3,50 x 10^4 N/m

Δx = estiramiento del resorte

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,400

N = reacción normal del plano

P = peso de la caja = m g

m = masa de la caja = 500 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

 

Reemplazando y despejando Δx

Δx = μe m g / k = 0,400 * 500 kg 9,8 m/s² / 3,5 x 10^4 N/m = 0,056 m

 

b)    Cuanta energía elástica habrá acumulado el resorte cuando la caja fuerte comience a moverse

 

Ee = 1/ 2 k (Δx)^2

 

Donde

Ee = energía elástica

 

Reemplazando

Ee = 1/ 2 * 3,5 x 10^4 N/m (0,056 m)^2 = 54,88 N

 

c.1. y c.2. Calcule los trabajos realizados por la fuerza de rozamiento y por la tensión de la cuerda cuando la caja fuerte ha sido arrastrar 5,00 m a velocidad constante

 

Según x: F – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – P = 0

 

Donde

F = Tensión = fuerza del resorte

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,22

N = reacción normal del plano

P = peso de la caja = m g

 

 

Wfroz = Froz d cos θ

 

Donde

Wfroz = trabajo de la fuerza de rozamiento

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N = μd m g

d = distancia recorrida = 5 m

cos θ = coseno del ángulo comprendido = cos 180° = -1

 

Reemplazando

Wfroz = 0,220 * 500 kg 9,8 m/s² 5 m (-1) = -5390 J = - 5,39 x 10^3 J

 

WF = F d cos θ

 

Donde

WF = trabajo de la fuerza (la tensión)

F = tensión de la cuerda = Froz

cos θ = coseno del ángulo comprendido = cos 0° = 1

 

Reemplazando

WF = 0,220 * 500 kg 9,8 m/s² 5 m (1) = 5390 J = 5,39 x 10^3 J

 

 

d) Si la caja fuerte recorrió los 5,00 m (a la velocidad constante) en 6,50 seg, calcule la potencia desarrollada por la persona

 

Pot = WF / t

 

Donde

Pot = potencia

WF = trabajo de la fuerza (tensión) = 5390 J

t = tiempo = 6,50 s

 

Reemplazando

Pot = 5390 J / 6,50 s = 829 W

 

 

 

 

Física UBA XXI Final Jul 23 T1 1. Cinemática y dinámica

Cuando una cañita voladora de 88 gr de masa es encendida a nivel de suelo, asciende verticalmente con un movimiento uniforme acelerado durante 2.50 seg momento en que se apaga su “motor” por haberse consumido su combustible a 50 m de altura, continuando con su ascenso vertical. Despreciando el razonamiento entre la cañita voladora y al aire, responda:

 

 

 

a)     Que rapidez tiene la cañita en el momento en que se apaga el motor

 

Ecuaciones horarias

y1 = yo + vo  t + 1/ 2 a  t^2

v1 = vo + a  t

 

donde

y1 = altura del cuerpo en el instante t = 50 m

yo = _altura inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido = 2,5 s

a = aceleración

v1 = velocidad de la cañita

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando a

a = y / (1/ 2 t^2) = 2 * 50 m / (2,5 s)^2 = 16 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v1 = a t = 16 m/s² 2,5 s = 40 m/s

 

b)    Que altura máxima – respecto del suelo – alcanza la cañita voladora?

 

Primer tramo (motor encendido)

y = altura = 50 m (ver enunciado)

 

Segundo tramo (motor apagado)

Ecuaciones horarias

y2 = y1 + v1 (t – t1) - 1/ 2 g (t – t1)^2

v2 = v1 – g (t – t1)

 

donde

y2 = altura del cuerpo en el instante t (altura máxima)

y1 =   altura inicial segundo tramo = 50 m

v1 = velocidad inicial segundo tramo = 40 m/s

t = tiempo transcurrido

t1 = tiempo transcurrido hasta que se apagó el motor = 2,5 s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

v = velocidad del cuerpo en la altura máxima = 0

 

reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v1 / g + t1 = 40 m/s / 9,8 m/s² + 2.5 s = 6,58 s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

ymax  = 50 m + 40 m/s (6,58 s – 2,5 s) – 1/ 2 * 9.8 m/s² (6,58 s – 2,5 s)^2 = 132 m

 

c)     Que energía mecánica tiene la cañita cuando su motor se apaga?

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v1^2

Ep = energía potencial = m g y1

m = masa = 88 gr = 0,088 kg

 

Reemplazando

Em = 1/ 2 * 0,088 kg (40 m/s)^2 + 0,088 kg 9,8 m/s² 50 m = 114 J

 

d)    Cuánto tarda la cañita en llegar al suelo desde que alcanza su máxima altura?

 

Ecuaciones horarias

y3 = y2 + v2 t - 1/ 2 g t^2

 

donde

y3 = altura del cuerpo en el instante t = 0 (piso)

y2 =   altura máxima = 132 m

v2 = velocidad inicial = 0 (altura máxima)

t = tiempo transcurrido desde la altura máxima

 

Reemplazando y despejando t

t = raíz (2 y3 / g) = raíz (2 * 132 m / 9,8 m/s²) = 5,18 s

 

e. Con que valor de fuerza el motor impulso hacia arriba a la cañita?

 

F – P = m a (Newton)

 

Donde

F = fuerza del motor

P = peso = m g

m = masa = 88 gr = 0,088 kg

a = aceleración = 16 m/s² (del ítem a)

 

Reemplazando y despejando F

F = m a + m g = 0,088 kg * 16 m/s² + 0,088 kg 9,8 m/s² = 2,27 N

 

 

 

Biofísica 2.2 Fenómenos de Transporte (20) 15. Osmosis

Suponiendo que el agua de mar es una disolución acuosa 0,2 molar de ClNa totalmente disociado, a una temperatura de 20ºC, la energía mínima necesaria para potabilizar por ósmosis inversa 1000 litros de agua sería, aproximadamente:

   █  270 Wh

   135 kWh

   27 kWh

   1,4 Wh 

   2,7 kWh

   14 Wh

 

El proceso de ósmosis inversa aplica presión para vencer la presión osmótica, y logra que el solvente pase de la solución más concentrada (agua de mar) a la menos concentrada (agua pura).

 

Ley de Van't Hoff

 

Π = Osm  R  T

 

donde

Π = presión osmótica

Osm = osmolaridad = M i

M = concentración = 0,2  molar = 0,2 mol/ lt

i = factor de Van´t Hoff = 2 (ClNa en solución acuosa se disocia en dos iones Cl^- y   Na⁺⁾

R = constante de estado de los gases ideales = 0,082 lt atm/ mol K

T = temperatura (en K) = 20 ºC + 273 = 293 K

 

Reemplazando

Π = 2 * 0,2 mol/lt * 0,082 lt atm/ mol K * 293 K = 9,610 atm 

 

Energía = Trabajo = Presión * volumen = 9,610 atm 1.000 lt = 9610 lt atm (1 m³ / 1000 lt) * (101300 Pa/ 1 atm) = 973,5 Joule (1 Wh / 3600 J) = 270 Wh

 

 

Nota:

1 Wh = 1 W 1 h = 1 J /s 3600 s = 3600 J

 

 

Biofísica 2.2 Fenómenos de Transporte (20) 14. Osmosis

 Dos soluciones diluidas, a 27 ºC, están separadas por una membrana fija semipermeable, siendo sus concentraciones 0,1 M de NaCl (derecha) y 0,1 M de CaF2 (izquierda). El CaF2 se ioniza completamente separándose en dos iones F^- y un ion Ca⁺⁺. Sobre los extremos de ambos se encuentran émbolos (sin rozamiento) de igual área sobre los que se aplican fuerzas F1 y F2 (según muestra la figura) que generan respectivas presiones P1 y P2.

 

 Recipiente de la izquierda (I)

P1 = F1/A

ΠI =  OsmI R T

 

Donde

P1 = presión generada por la fuerza 1 = F1 /A

F1 = fuerza 1

A = área del embolo

 

ΠI = presión osmótica izquierda

OsmI = osmolaridad de la solución de la izquierda = MI iI

MI = molaridad de la solución de la izquierda = 0,1 M

.iI = factor de Van´t Hoff = 3 (CaF2 se disociada en 3 iones)

 

R = constante de los gases ideales

T = temperatura de la solución (en Kelvin)

 

Reemplazando

ΠI =  0,3 M R T 

 

 

Recipiente de la derecha (D)

P2 = F2/A

ΠD =  OsmD R T

 

Donde

P2 = presión generada por la fuerza 2 = F2 /A

F2 = fuerza 2

 

ΠD = presión osmótica derecha

I OsmD = osmolaridad de la solución de la derecha = MD iD

MD = molaridad de la solución de la derecha = 0,1 M

.iD = factor de Van´t Hoff = 2 (NaCl se disociada en 2 iones)

 

Reemplazando

ΠD =  0,2 M R T 

 

 ¿Cuál es la única afirmación correcta?

 

 Si P1 = P2 fluye agua de izquierda a derecha.

Falso

 ΠD <  ΠI  à el agua fluye de derecha a izquierda

 

 Si P1 < P2 fluye agua de izquierda a derecha.

Falso

 Si P1 < P2  y  ΠD <  ΠI el agua fluye de derecha a izquierda

 

 Si P2 = 2 P1 no hay flujo neto de solvente.

Falso

 Si P2 = 2 P1 à P1 < P2  y  ΠD <  ΠI el agua fluye de derecha a izquierda

 

█ Si P1 = P2 fluye solvente de derecha a izquierda.

Verdadero

 ΠD <  ΠI  à el agua fluye de derecha a izquierda

 

 Pasa solvente de izquierda a derecha solo si P2 = 2 P1.

Falso

 Si P2 = 2 P1 à P1 < P2  y  ΠD <  ΠI el agua fluye de derecha a izquierda

 

 Pasa solvente de derecha a izquierda solo si P1 < P2.

Falso

 ΠD < ΠI el agua fluye de derecha a izquierda

  

Nota: Solo se puede producir flujo de izquierda a derecha si la diferencia de presiones es mayor que la diferencia de presiones osmóticas

 

P1 > P2 + (0,3 M R T – 0,2 M R T)  

 

 

Biofísica 2.2 Fenómenos de Transporte (20) 13. Osmosis

 Un tubo horizontal cerrado en ambos extremos con un émbolo poroso semipermeable en el medio, se llena de agua en su totalidad.

Si en el compartimiento de la derecha se agrega Cloruro de Sodio (NaCl), el émbolo:

 

 

 Se desplazará hacia la derecha hasta la mitad del compartimiento

 Oscilara

 Se desplazará hasta el extremo derecho

 Se quedará quieto

 Se desplazará hacia la izquierda hasta la mitad del compartimiento

█ Se desplazará hasta el extremo izquierdo

 

Ecuación de Van't Hoff

 

Π = Osm R T

 

donde

Π = presión osmótica

Osm = osmolaridad = M i

i = factor de Van´t Hoff = 2 (NaCl se disociada en 2 iones)

M = variación de la concentración (en moles) = cD – cI

cD = concentración del compartimiento de la Derecha = cloruro de sodio en agua

cI = concentración del compartimiento de la Izquierda = solo agua = 0

R = constante de los gases ideales

T = temperatura de la solución (en Kelvin)

 

El solvente (agua) se desplazará de Izquierda a Derecha (de menor concentración a mayor), aumentando el volumen del compartimiento de la Derecha

 

El embolo se desplazará hasta el extremo Izquierdo