Biofísica UBA XXI Final Feb 23 T1 1. Cinemática

Un pino mide 12 m de alto, de una rama que se encuentra a la mitad de altura del pino cae una piña. Calcular la velocidad que alcanza la piña al caer.

Dato; g = 9,8 m/s2

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo t – 1/ 2 g t^2

v = vo – g t

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = altura inicial = 12 m /2 = 6 m

vo = velocidad inicial = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

v = velocidad en el instante

 

 

Reemplazando en la ecuación del desplazamiento y despejando t

t = raíz (yo / (1/2 g) = raíz (6 m / (1/ 2 * 9,8 m/s²⁾ = 1,10 s

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v = - g t = - 9,8 m/s²   1,10 s = -10,8 m/s

 

Física Final Dic 22 T2 – 12 Dinámica

 El sistema de la figura está en reposo con el resorte estirado lo máximo posible para que permanezca en esta condición. El rozamiento solo es apreciable entre A y el plano horizontal siendo l coeficiente de rozamiento μe = 0,8. La cuerda y la polea son ideales y el resorte tiene una longitud natural de 1,7 m y una constante elástica de 800 N/m. Las masas de los bloques son mA = mB = 20 kg. El ángulo α vale 53°

 

La longitud del resorte es:

□ 1,8 m	□ 2,3 m	□  1,9 m
█  2,1 m	□  2,2 m	□  2 m

 

DCL

Bloque A según x: T – Froz = 0

Bloque A según y: NA – PA = 0

Bloque B según x: Fe – PBx – T = 0

Bloque B según y: NB – PBy = 0

 

Donde

T = tensión de la soga

Froz = fuerza de rozamiento entre el bloque A y el plano = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento elástico = 0,8

NA = reacción del plano

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica = 800 N/m

L = longitud del resorte estirado

Lo = longitud natural del resorte = 1,7 m

PBx = componente según x del peso = PB sen 53°

PBy = componente según y del peso = PB cos 53°

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 20 kg

NB = reacción del plano

 

Sumando las ecuaciones según x

Fe – PBx  - Froz = 0

 

Reemplazando y despejando Fe

Fe = mB g sen 53° + μe mA g = 20 kg 10 m/s² sen 53° + 0,8 * 20 kg 10 m/s² = 320 N

 

Reemplazando en Fe y despejando L

L = Fe / k + Lo = 320 N / 800 N/m + 1,7 m = 2,1 m

 

 

 

 

 

 

 

 

Física Final Dic 22 T2 – 11 Dinámica

 La aceleración de a gravedad en la superficie terrestre es g, siendo R el radio terrestre. A que altura de la superficie terrestre la aceleración de la gravedad es g/25?

□ R/25	□  R/5	□  R
□  5R	□  3R	█  4R

 

F = G Mt m / h^2 = m gh

 

Donde

F = fuerza de atracción gravitatoria

G = constante de gravitación universal

Mt = masa de la Tierra

m = masa del cuerpo

h = altura respecto del centro de la tierra

gh = aceleración de la gravedad a la altura h

 

Despejando gh

gh = G Mt / h^2

 

En la superficie terrestre h = R

g = G Mt / R^2

 

Reemplazando para gh = g/25

gh = G Mt / h^2 = (G Mt / R^2) / 25

h^2 = 25 R^2

h = 5 R

 

Con respecto a la superficie = h – R = 5 R – R = 4 R

 

 

Física Final Dic 22 T2 – 10 Dinámica

Se engancha una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable de constante elástica 125 N/m y longitud natural 240 cm. Se hace girar al cuerpo como un péndulo cónico de modo que el resorte se estira 10 cm

 

La velocidad angular del movimiento es:

 

□ √(7,5) 1/s	█  √(5) 1/s	□  √(2,5) 1/s
□ √(10) 1/s	□ √(12,5) 1/s	□  √(15) 1/s

DCL

 

 

Según r: ∑F = Fex = m ac (Newton)

 

donde

Fex = componente según r de la fuerza elástica = Fe sen θ

Fe = fuerza elástica = k ΔL

k = constante del resorte = 125 N/ m

ΔL = estiramiento = (L – Lo) = 10 cm = 0,10 m

Lo = longitud natural = 240 cm = 2,4 m

L = longitud del resorte estirado = Lo + 10 cm = 2,4 m + 0,1 m = 2,5 m

θ = ángulo del resorte con la vertical

 

m = masa = 1 kg

ac = aceleración centrípeta = ω² R

ω = velocidad angular

R = radio de giro 

 

Radio de giro

 

donde

L = longitud del resorte

θ = ángulo del resorte con la vertical

R = radio de giro = L sen θ

 

Reemplazando

k ΔL sen θ = m ω² L sen θ

 

 

despejando ω

ω = (k ΔL / (L m))^(1/2) ⁼ (25 N/m 0,10 m / (2,5 m 1kg))^(1/2) = 5 ^(1/2) 1 /s

 

 

Física Final Dic 22 T2 – 9 Dinámica

 Una persona viaja dentro de un ascensor que sube acelerando con una aceleración constante de modulo a (menor que el módulo de la aceleración de la gravedad que llamamos g)

 

En un instante en que la velocidad del ascensor tiene modulo igual a v, la persona suelta un objeto desde una altura h medida desde el piso dl ascensor. El movimiento del objeto puede analizarse despreciando el rozamiento con el aire. Sabiendo que el objeto impactará en el piso del ascensor antes que este se detenga, la máxima altura que tendrá el objeto respecto al piso del ascensor es:

 

□ h + v^2/g	□ h + v^2/ 2 (g + a)
█ h	□ h + v^2/ 2 (g - a)
□  v^2 / 2 (g + a)	□ v^2/ 2 (g - a)

 

 

El objeto se deja caerà su altura máxima es la del momento en que se deja caer = h

El movimiento del ascensor con respecto a Tierra no influye, dado que el objeto y el piso se mueven juntos.

 

Física Final Dic 22 T2 – 8 Estática

 Una escalera homogénea AB de 80 kg y longitud L, está apoyada en la pared sobre un piso rugoso y una pared lisa.

El ángulo α entre la escalera y el plano horizontal es de 53°. El módulo de la fuerza de contacto entre la escalera y el piso es:

□ 223 N	□ 300 N	█ 854 N
□ 1100 N	□ 1100 N	□ 450 N

 

DCL

ΣFx:  RAx - RB = 0

ΣFy: RAy – P = 0

MA: - P L/2 cos 53° + RB L sen 53° = 0

  

 

Donde

MA = momentos respecto de A

RAx = componente x de la reacción del piso

RAy = componente y de la reacción del piso

RB = reacción de la pared

P = peso de la escalera = m g

m = masa de la escalera = 80 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

L = longitud de la escalera

 

Reemplazando y despejando RB de la ecuación de momentos

RB = m g /2 cos 53° / sen 53° = 80 kg 10 m/s2 /2 * 0,6 / 0,8 = 300 N

 

Reemplazando en la suma de fuerzas

RAx = RB = 300 N

RAy = P = 800 N

 

RA = (RAx^2 + RAy^2)^(1/2) = ((300 N)^2 + (800 N)^2)^(1/2) = 854 N

 

 

Física Final Dic 22 T2 – 7 Hidrostática

La densidad del agua de mar es de 1040 kg/m³ y la densidad del hielo es de 980 kg/m³ en el Ártico. El valor mínimo del volumen del bloque de hielo sobre el cual pueden descansar 8 morsas de 210 kg cada una sin que el bloque se hunda completamente en el agua es:

 

□ 10 m3	□ 4 m3	█ 28 m3
□ 210 m3	□ 36 m3	□ 14 m3

 

E = P (Arquimedes)

 

Donde

E = empuje = peso del líquido desalojado = δa Vb g

δa = densidad del agua de mar = 1040 kg/m³  

Vb = volumen del bloque

g = aceleración de la gravedad

 

P = Pb + Pm

Pb = peso del bloque = δh Vb g

δh = densidad del hielo = 980 kg/m³

Pm = peso de las morsas = 8 m g

m = masa de cada morsa = 210 kg

 

 

Reemplazando

δa Vb g = δh Vb g + 8 m g

 

despejando Vb

Vb = 8 m / (δa – δb) = 8 * 210 kg / (1040 kg/m³ - 980 kg/m³) = 28 m³