Física UBA XXI Final Feb 23 T2 3. Fluidos

La imagen muestra la fotografía de un “crique” o “gato” hidráulico que comúnmente se emplea para elevar automóviles en los casos en que es necesario cambiar una rueda.

El dibujo que rodea a la fotografía represente, muy esquemáticamente. El principio de su funcionamiento.

 

a.     Si el Pistón B tiene un diámetro de 0,12 m y se desea con el levantar una masa de 700 kg Cuanto mayor (con respecto a la presión externa) deberá ser la presión dentro del circuito hidráulico?

 

P = F2 / A2

 

Donde

P = presión

F2 = fuerza sobre el pistón B = Peso = m g

m = masa = 700 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

A2 = área del pistón B= π rB^2

rB = radio del pistón B = diámetro / 2 = 0,12 m / 2 = 0,06 m

 

Reemplazando

P = 700 kg 9,8 m/s² / (π (0,06 m)^2) = 6,07 x 10^5 Pa

 

b.     Para lograr el incremento de presión en el circuito hidráulico se ejerce una fuerza externa F1 sobre el pistón A, cuto diámetro es, 1,00 cm. Que mínimo valor de fuerza deberá aplicarse sobre el pistón A para que el pistón B pueda elevar a la masa de 700 kg?

 

P = F1 / A1

 

Donde

F1 = fuerza sobre el pistón A

A1 = área del pistón A= π rA^2

rA = radio del pistón A = diámetro / 2 = 1 cm / 2 = 0,5 cm = 0,005 m

 

Reemplazando y despejando F1

F1 = P A1 = 6,07 x 10^5 Pa (π (0,005 m)^2) = 47,6 N

 

 

 

Física UBA XXI Finales 2023

Física UBA XXI Finales

Finales 2023

Febrero 2023 

Tema 2

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Julio 2023 

Tema 1

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Diciembre 2023 

Tema 1

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Indice

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Física UBA XXI Final Feb 23 T2 2. Estática

En la entrada de un garaje se encuentra una barrera rectangular como la representada en el dibujo. La longitud total de la misma es de 4,50 m, el material que la forma es homogéneo y tiene una masa de 30,0 kg. La barrera pivota (bascula) con un centro de giro o ubicado a 50 cm del extremo izquierdo, y para facilitar su operación manual posee un contrapeso homogéneo C de 45 kg de masa cuyo centro de gravedad se ubica a 20 cm del extremo izquierdo.

Estando la barrera “cerrada” responda:

 a)     Con que valor de fuerza se apoya la barrera en el punto a?

 

 Mo = Pc dc – Pb db + Ra da = 0

 

Donde

Mo = suma de momentos respecto de o

Pc = peso del contrapeso = mc g

mc = masa del contrapeso = 45 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

dc = distancia de contrapeso al pivote o = 0,50 m – 0,20 m = 0,30 m

Pb = peso e la barrera = mb g

mb = masa de la barrera = 30 kg

db = distancia del centro de gravedad de la barrera (4,5 m/2) al pivote o = 2,25 m – 0,50 m = 1,75 m

Ra = reacción en el apoyo a

da = distancia del extremo a al pivote o = 4,5 m – 0,5 m = 4 m

 

Reemplazando y despejando Ra

Ra = (mb g db – mc g dc) / da = (30 kg 9,8 m/s² 1,75 m – 45 kg 9,8 m/^s2 0,30 m) / 4 m = 95,6 N

b)    Con que valor mínimo de fuerza deberá empujarse hacia abajo el extremo izquierdo para empezar a abrir la barrera?

 

La reacción RA desaparece, la barrera no esta "apoyada" en el punto a.

Mo = F df + Pc dc – Pb db = 0

 

Donde

Mo = suma de momentos respecto de o

F = fuerza a aplicar

df = distancia de la fuerza al pivote o = 0,50 m

 

Reemplazando y despejando F

F = (mb g db – mc g dc) / df = (30 kg 9,8 m/s² 1,75 m – 45 kg 9,8 m/^s2 0,30 m) / 0,5 m = 764 N

 

Física UBA XXI Final Feb 23 T2 1. Cinemática

 En la situación esquematizada un resorte que se ha comprimido, impulso una locomotora de 350 gr de masa, que ahora se desplaza sin rozamiento sobre una mesa y recorre 1,50 m en 0,400 seg.

    a.     A que distancia horizontal – respecto del extremo de la mesa – tocara la locomotora el piso?

 

Tramo A. locomotora sobre la mesa

Ecuación horaria

xA = xo + vA t

 

donde

xA = posición en el instante t = 1,50 m

xo = posición inicial = 0

vA = velocidad en el tramo recto

t = tiempo transcurrido = 0,4 seg

 

reemplazando y despejando v en la ecuación de la posición

vA = xA / t = 1,50 m / 0,4 seg = 3,75 m/s  

 

Tramo B. Locomotora cayendo

Ecuaciones horarias

xB = xo + vox t

yB = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

donde

xB = posición en el instante t

xo = posición inicial (en el extremo derecho de la mesa) = 0

y = altura en el instante t (el suelo) = 0

yo = altura inicial (altura de la mesa) = 0,80 m

vox = velocidad inicial según x (horizontal) = vA = 3,75 m/s

voy = velocidad inicial según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido 

 

reemplazando en la ecuación según y, y despejando t

t = (2 yo / g)^(1/2) = (2 * 0,8 m / 9,8 m/s²)^(1/2)² = 0,40 seg

 

reemplazando en la ecuación según x

x = vA t = 3,75 m/s 0,40 seg = 1,51 m

    b.     Informe con qué velocidad de la locomotora llega al piso.

 Ecuación horaria

vx = vox

vy = voy – g t

 

donde

vx = velocidad según x

vox = velocidad inicial del tramo B = vA = 3,75 m/s

vy = velocidad según y

voy = velocidad inicial según y = 0

t = tiempo de caída = 0,40 seg

 

reemplazando en la ecuación de la velocidad según y

vy = - g t = - 9,8 m/s² 0,40 seg = - 3,96 m/s

 

v = (vx² + vy²)^1/2 = ((3,75 m/s)² + (- 3,96 m/s)²)^1/2 = 5,45 m/s 

 

c.      Calcule el ángulo formado entre la velocidad de la locomotora y el piso cuando choca con él.

 tan α = vy / vx

α = arco tan (vy/vx) = arco tan (- 3,96 m/s / 3,75 m/s) = - 47º

 

d.     Calcule la energía cinética de la locomotora en el extremo derecho de la mesa. 

Ec = 1/ 2 m v²

 

Donde

Ec = energía cinética

m = masa = 350 gr = 0,35 kg

v = velocidad en el extremo derecho de la mesa = vA = 3,75 m/s

 

reemplazando

Ec = 1/ 2 * 0,35 kg (3,75 m/s)² = 2,46 J

  

e.      Si el resorte se expandió 5 centímetros al empujar la locomotora, calcule la constante elástica del mismo.

Epe = Ec

 

Donde

Epe = energía potencial elástica = 1/ 2 K x²

K = constante del elástico

x = distancia de expansión = 5 cm = 0,05 m

Ec = energía cinética = 2,46 J

 

Reemplazando y despejando K

K = Ec / (1/ 2 x²) = 2,46 J / (1/ 2 * (0,05 m)²) = 1969 N/m 

 

Biofísica UBA XXI Final Feb 23 T1 10. Fluidos

Dada la siguiente tubería por la que circula un líquido y sabiendo que la velocidad en 3 es 22 cm/s, determinar la velocidad en 1

Datos: radio 1 = 4,8 cm; S2 = S3; S2 = 0,35 S1

 

 

v1 S1 = v2 S2 + v3 S3 (Ecuación de continuidad)

 

Donde

v1 = velocidad en 1

S1 = sección 1

v2 = velocidad en 2 = v3

S2 = sección 2 = 0,35 S1

v3 = velocidad en 3 = 22 cm/s

S3 = sección en 3 = S2

 

Reemplazando y despejando v1

v1 = (v2 S2 + v3 S3) / S1 = v3 (0,35 S1 + 0,35 S1)/ S1 = 22 cm/s 0,70 = 15,4 cm/s

 

 

Biofísica UBA XXI Final Feb 23 T1 9. Fluidos

Determinar la profundidad a la que se encuentra un objeto que está sumergido en un líquido de densidad de 1,19 g/cm³. La presión absoluta que soporta dicho objeto es de 1019 mmHg.

Datos: P atmosférica = 1 atm; g = 980 cm/s²; 760 mmHg = 1 atm = 1,013 x 10^6 barias = 1,013 x 10^85 Pascales

 

Pab = Patm + δ g h

 

Donde

Pab = presión absoluta = 1019 mmHg (101300 Pa / 760 mmHg) = 135822 Pa

Patm = presión atmosférica = 1 atm = 101300 Pa

δ = densidad del líquido = 1,19 gr/cm³ (1 kg/ 10^3 gr) (10^6 cm³/ 1 m³) = 1190 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 980 cm/s² (1 m / 100 cm) = 9,8 m/s²

h = profundidad

 

Reemplazando y despejando h

h = (Pab – Patm) / (δ g) = (135822 Pa – 101300 Pa) / (1190 kg/m³ 9,8 m/s²⁾ = 2,96 m

 

Biofísica UBA XXI Final Feb 23 T1 8. Fenómeno de transporte

Se observa que el flujo de glicerol de una es 2 x10^-10 mol/cm².s .  Si el gradiente de concentración es 125 mol/cm⁴ y el coeficiente de permeabilidad es 2 x 10^-6 cm/s, determinar el espesor de la membrana

 

φ = - D A ΔC / Δx (Ley de Fick)

 

donde

φ = flujo de partículas

A = Área de la membrana

Φ = φ / A = densidad de flujo = 2 x 10^-10 mol/cm².s

D = coeficiente de difusión

P = permeabilidad de la membrana = D / Δx = 2 x 10^-6 cm/s

ΔC = variación de la concentración

Δx = espesor de la membrana

G = ΔC / Δx = gradiente de la concentración = 125 mol/cm³

 

Reescribiendo la ley de Fick

Φ = φ / A = (D / Δx) (ΔC / Δx) Δx =   P G Δx

 

Reemplazando y despejando Δx

Δx = Φ / (P G) = 2 x 10^-10 mol/cm².s / (2 x 10^-6 cm/s 125 mol/cm⁴) = 8 x 10^-7 cm